自动控制原理第八章.ppt

第八章 采样控制系统 本章授课主线： 1 预备知识：模型离散化（采样，保持）； 数学工具（Z变换）； 2 模型：三种描述方式（差分方程，脉冲传 递函数，差分状态方程）及其相互 转化 3 分析：时域响应分析；稳定性分析（劳斯， 奈式判据）；稳态误差分析 4 综合：数字控制器的设计（最小拍设计） 章节目录 概述 采样与保持 Z变换 脉冲传递函数 采样系统的数学描述与求解 采样系统的时域响应分析 采样系统的稳定性分析及稳态偏差 数字控制器的设计 离散信号＝采样信号＋数字信号 时间整量化 时间和幅值同时整量化 连续模拟信号与采样信号 连续系统和离散系统分析方法的比较 连续系统分析 （L变换） 微分方程 传递函数，频域分析（经典） 状态方程：求运动解，通过系统矩阵分析（现代） 离散系统分析类似 （z变换） 差分方程 脉冲传数，频域分析（经典） 差分状态方程：状态空间方法（现代） 第二节采样与保持 连续系统的时间离散化就是在一定的采样和保持方式下，由系统的连续描述来导出对应的离散描述，并建立二者之间的关系。 为了使离散化后的描述具有简单的形式，并且可以复原为原来的连续系统，对采样和保持方式提出以下要求： 采样：采样周期满足申农采样定理 保持：通常采用零阶保持器 一。采样 把连续信号变为脉冲序列或数字序列的装置称为采样器。 T为采样周期，r为采样时间， 采样频率 采样周期 采样瞬时 采样时间 采样过程看成是信号e(t)被脉冲链 调制的过程,在经典的采样理论中要考虑脉冲的宽度和能量 如果定义单位脉冲函数为 且 以及单位理想脉冲序列 那么，从数学上讲采样信号e*(t)可以看作是连续信号e(t)和脉冲信号 的乘积 其中 仅仅表示脉冲发生的时刻，而脉冲的大小完全由连续信号e(t)在采样时刻kT时的函数值e(kT)来决定。 在设计采样系统中，一个重要的参数就是采样周期T，T过大，复现原信号时将失真，T过小，增加计算量，具体T的选择可以通过连续信号和采样信号频谱之间的关系确定。 采样定理：采样后的离散信号能恢复为原连续信号的条件是采样频率要高于或等于连续信号频谱中最高频率的两倍。 二。保持（采样信号复现） 连续信号经采样后，频谱中出现了无穷多个附加的高频频谱分量，会对控制系统的元件造成过渡磨损。 一般，连续系统都具有低通滤波器的特性，可以达到衰减高频分量，复现原信号作用 但多数情况下，需另加低通滤波器，以达到更好的复现效果，降低对系统元件的磨损。 过程控制中常见的低通滤波器一般为零阶保持器 零阶保持器在采样间隔中把前一个采样点的数值一直保持到下一个采样点为止。其基本关系为 其传递函数为 零阶保持器的频率特性分析： 频率特性函数为 幅频特性： 相频特性： 第三节 z变换 Z变换的思想来源于连续系统 线性连续系统 :用线性微分方程或传递函数描述，用拉氏变换的方法来分析其动态和稳态过程。 线性采样系统 :用线性差分方程描述，用Z变换的方法分析系统的性能 。 Z变换在采样系统中的作用与L变换在连续系统中的作用等效 Z变换可以看作是采样函数L变换的一种变形 本节主要内容介绍： 离散信号的L变换 离散信号的z变换 z变换的方法 z变换的性质 z反变换 一离散信号的L变换与z变换 连续信号e(t)经采样后得到采样函数e*(t) L变换公式： 将上述采样信号进行L变换可得： 离散信号的z变换 引入z变量： 那么就可以得到离散信号的z变换 上述两个公式均表示为采样信号e*(t)的L变换，不同之处就在于定义域s和z； 将z变换公式和L变换公式比较可知，二者一致，说明z变换在采样系统中的作用等价与L变换在连续系统中的作用 注意：E(z)实际上只是采样函数e*(t)的z变换，而不是连续函数e(t)的z变换。 一对多 一对一 连续函数 采样函数 z变换函数 二 z变换方法 1。级数求和法（亦称定义法） 级数求和法是直接根据 Z变换的定义，将采样函数的z变换写成展开式的形式： 例8-2：给定斜坡函数 2。部分分式法（查表法） s域