一﹑重点.doc

一﹑機率： 1.長度為1,2,3,4,5公分之線段各一,任取其三,可連成一三角形之機率若干? 解：3/10 2.編號0,1,2,3,,9等卡片每號各四張共40張,今任取5張,求其中有二張同號,另三張同號(如2,2,3,3,3)之機率為? 解：30/9139 3.有不同鞋子十雙,任意取出4隻,皆不成雙之機率為? 解：224/323 4.將1到7號之卡片放入1到7號之信箱(每箱一張),則卡片號碼與信封號碼恰有3個相同之機率為? 解：1/16 5.甲、乙、丙三人合住一室,每天抽籤決定一人打掃。試求在六天中每人恰好各打掃了兩天之機率多少?【71.社】 解：10/81 6.甲、乙兩人分別從0至99的100個數中,各自選出3個不同的數,則【75.社】 兩人所選的數完全相同的機率為何? 至少有一數相同的機率為何?(請都以最簡分數表示) 解：(1)1/161700 (2)713/8085 7.十張分別標以1,2,…,10的卡片,任意分成兩疊,每疊各5張,則(1)1,2,3三張在同一疊的機率為 (2)若1,2,3,4四張中, 每疊各有兩張的機率為 解：(1)1/6 (2)10/21 8.擲二公正骰子一次。已知其點數和為質數，則二骰子點數都是質數的機率為 。 解：4/15 9.甲乙丙三人輪流擲二顆公正骰子，按甲乙丙甲乙丙…之順序擲，誰先擲出點數和為10者為勝，比賽即告終止。則乙獲勝的機率為 。 解：132/397 10.設A,B為獨立事件，若已知P(A)=, P(B)=，則 P(A∪B)= 解：2/3 11.甲、乙二人作對局賽,假設兩人技能相當.且約定先勝三局者可得5600元。今賽完二局,皆甲勝,，但局賽因故必須停止。若依二人此後終能獲勝之機率來分配獎金,則甲可得 元,乙可得 元。 解：(1)4900 (2)700 12.甲有10元硬幣4枚,乙有5元硬幣3枚.兩人各將其所有錢幣投擲一次,以正面出現較多者為勝，若正面數相等時不分勝負,問 (1)乙勝的機率為 (2)若規定勝者取走對方所有的錢,則甲得錢之期望值為 元，乙得錢之期望值為 元 解：(1) (2); 13.某人擲二骰子,若擲出之點數和為9時,可得100元,並得繼續投擲.若第二回又擲出9點則又可得100元並得繼續投擲.如此繼續，則此人得錢之期望值為 解：12.5 14.設一袋中裝有1個1號球,2個2號球,…,n個n號球,…,25個25號球。現自袋中任取一球，設每一個球被取到的機會都相等，而取得n號球可得(100-n)元。則任取一球之期望值為 元。 解：83 15.有1至20號之卡片各1張(共20張),由其中任取2張。若號碼相差k則可得k元.求任取2張之得錢期望值 解：7 16.在10個樣品中有2個不良品。今從中一次取出3個,求取得不良品個數的期望值。 解：3/5 17.一均勻骰子的六面分別記以1,1,1,2,3,4點，將此骰子擲2次,若得k點可得k元，求得錢的期望值 解：4 18.一次擲兩個公正的骰子,若最大點數為a時可得a元,求得錢之期望值。 解：161/36 19.四張寫好的信於黑暗中任意裝入四個寫好姓名地址的信封中,令X表示完全裝對的信件個數，則 (1) P(X=2)= (2) E(X)= 解：(1)1/4 (2)1 20.將6個相異球任意分配到三個箱子中,令X表示分配後之空箱數,則 (1) P(X=2)= (2) E(X)= 解：(1)1/243 (2)64/243 二﹑統計： 1.有13位同學參加托福測驗的成績如下：515, 475, 470, 540, 560, 605, 590, 525, 535, 565, 575, 560, 505，。 分數 20?30 30?40 40?50 50?60 60?70 70?80 80?90 90?100 人數 1 2 3 4 10 15 10 5 試求其(1)中位數= (2)算術平均數= (3)四分位差= (4)標準差= 解：(1)73.3 (2)71 (3)20 (4)16.41 3.某班50個學生分為甲乙兩組參加測驗，兩組之人數、算術平均數、 甲組 20 75 8 乙組 30 80 6 解：(1)78 (2)7.23 4.已知21