[名校联盟]湖南师范大学附属中学高中数学选修2-1《2.2.2 椭圆的简单几何性质(第一课时)》课件.ppt

* 2.2 椭 圆 第一课时 2.2.2 椭圆的简单几何性质 知识回顾 1.椭圆的标准方程和一般方程分别是： 焦点在x轴上： ； 焦点在y轴上： ； Ax2＋By2＝1（A＞0，B＞0，A≠B） 2.椭圆中参数a、b、c的几何意义分 别是什么？组.卷.网 a b c F1 F2 O 知识回顾 新知探究 对于椭圆 F1 A1 O F2 x y A2 B1 B2 a b c 1.从图形上看x、y的取值范围如何？ 从椭圆的标准方程看，x、y的取值范围如何？ －a≤x≤a －b≤y≤b 新知探究 F1 O F2 x y 2.从椭圆的形状看，椭圆的对称性如何？ 椭圆关于x轴、y轴、原点对称. 从椭圆的标准方程说明椭圆的对称性？学科网 新知探究 3.椭圆与其对称轴的交点叫做椭圆的 顶点 F1 O F2 x y A2 A1 B1 B2 A1(－a，0) A2(a，0) B1(0，－b) B2(0，b) 线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的 长轴和短轴. 新知探究 4.椭圆上任意两点间的距离的最大值 为多少？ F1 O F2 x y 2a 新知探究 5. 对于椭圆 其范围、顶点、对称性分别是什么？ x F1 F2 y O 新知探究 1.这些椭圆有什么联系和区别？ 椭圆的长半轴长a为定值，当短半轴长 b越小，椭圆越扁平. 长轴相同，短轴不同，椭圆的扁平程度不一. 新知探究 2.若椭圆的长半轴长a为定值，当短半轴长b增大或减小时，半焦距c的大小如何？zxxk c随b的增大(减小)而减小(增大). 新知探究 3.把椭圆的焦距与长轴长的比 称为 椭圆的离心率，用e表示，即 e∈(0，1) 新知探究 离心率e对椭圆的扁平程度有什么影响？ e越接近于0，椭圆愈圆；e越接近于1， 椭圆愈扁. 新知探究 有何三角意义，如何用三角函 数知识解释上述现象？ F1 O F2 x y a b c α 新知探究 用长半轴长a和短半轴长b表示椭圆的离心率 椭圆x2＋9y2＝36与3x2＋4y2＝48哪一个较扁些？ 新知探究 例1 求椭圆16x2＋25y2＝400的长轴和短轴的长，离心率，焦点和顶点坐标. 典型例题 长轴长为10，短轴长为8. 离心率 . 焦点(±3，0)， 顶点(±5，0)和(0，±4). 例2 如图，求椭圆 内接正方形ABCD的面积. A O x y D C B 典型例题 例3 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）经过点A(－2，0)和B(0，－3)； （2）长轴长等于20，离心率为 . 典型例题 例4 设F1、F2为椭圆 的两焦点，若椭圆上存在点P，使 ∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取 值范围. F1 O F2 x y P 典型例题 1.范围、对称性、顶点是刻画椭圆形状、大小和位置的简单几何性质，一般由这几个性质就可以画出椭圆的大致图形. 课堂小结 课堂小结 2.椭圆的离心率是反映椭圆扁平程度的一个几何性质，它能换算为a，b，c任意两个数之间的直接关系，也是确定椭圆的一个基本条件，在解题中会经常遇到. 3.椭圆的长轴、短轴是分别连结椭圆相对顶点的两条线段，而不是直线，也不是数量2a、2b，椭圆关于长轴、短轴所在直线对称，且关于其交点成中心对称. 课堂小结 作业： P48练习：1，2，3，5. 布置作业