小学数学迎春杯第 4 讲杂题学生版.docVIP

第四讲 杂题 加法原理和乘法原理： 在做一件事情时，要分几步完成，而在完成每一步时又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就用乘法原理来解决。做一件事时有几类不同的方法，而每一类方法中又有几种可能的做法就用加法原理来解决。 抽屉原理： 如果给你5盒饼干，让你把它们放到4个抽屉里，那么可以肯定有一个抽屉里至少有2盒饼干。如果把4封信投到3个邮箱中，那么可以肯定有一个邮箱中至少有2封信。如果把3本联练习册分给两位同学，那么可以肯定其中有一位同学至少分到2本练习册。这些简单内的例子就是数学中的“抽屉原理”。 基本的抽屉原理有两条： （1）如果把x+k（k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有2个或2个以上的元素。 （2）如果把m×x×k（x＞k≥1）个元素放到x个抽屉里，那么至少有一个抽屉里含有m+1个或更多个元素。 利用抽屉原理解题时要注意区分哪些是“抽屉”？哪些是“元素”？然后按以下步骤解答：a、构造抽屉，指出元素。b、把元素放入（或取出）抽屉。C、说明理由，得出结论。 例题 例题1．有6个学生都面向南站成一行，每次只能有5个学生向后转，则最少要做 次，就能使这6个学生都面向北 例题2．某花园的小径如图50所示。一个人能不能从图中第1个点的位置出发，不重复地走过所有小径？如果能，请标出所经过各点的顺序（如：1→2→3→…→1）。如果不能，请标出至少必须重复的小径（如1→2，2→3，8→9或11→12等等）。 例题3．一次环保知识竞赛，一共有10道判断题。每答对一题得10分，答错或不答都得0分。请你根据A、B、C三份答卷和所得的分数，推测出答卷D的得分是 。 例题4．有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚共分成100堆，其中只有1枚白子的共27堆；有2枚或3枚黑子的共42堆；有3枚白子的与3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有 枚。 例题5．比赛用的足球是由黑、白两色皮子缝制的，其中黑色皮子为五边形，白色皮子为六边形，并且黑色五边形与白色六边形的边长相等。缝制的办法是：每块黑色皮子的5条边分别与5块白色皮子的边缝在一起；每块白色皮子的6条边中，有3条边与黑色皮子的边缝在一起，另3条边则与其它白色皮子的边缝在一起。如果一个足球表面上共有12块黑色正五边形皮子，那么，这个足球应有白色六边形皮子 块。 例题6．红领巾春节慰问小组在确定去敬老院演出的节目名单时，遇到了如下问题：除夕夜的演出有唱歌、舞蹈、杂技、小品4个节目。如果要求唱歌不排在第4项，舞蹈不排在第3项，杂技不排在第2项，小品不排在第1项，那么，满足上述要求的节目单，共有 种不同的排法。 例题7．在黑板上写有999个数：2，3，4，……，1000。甲、乙两人轮流擦去黑板上的一个数（甲先擦，乙后擦），如果最后剩下的两个数互质，则甲胜，否则乙胜。谁必胜？必胜的策略是什么？ 例题8．100个人参加测试，要求回答五道试题，并且规定凡答对3题或3题以上的为测试合格。测试结果是：答对第一题的有81人，答对第二题的有91人，答对第三题的有85人，答对第四题的有79人，答对第五题的有74人，那么至少有多少人合格？ 例题9.从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行。从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学列出；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余同学列出；留下的同学第三次从左向右1至11报数，报到11的同学留下，其余同学列出。那么最后留下的同学中，从左边第一个人的最初编号是 。 例题10. 能否在5行5列方格表的每个空格中，分别填上1，2，3这三个数中的任一个，使得每行、每列及对角线AD、BC上的各个数的和互不相同？ 例题11．将1，2，3，4，5，6，7，8八个数字分成两组，每组4个数，并且两组数之和相等。从A组拿一个到B组后，B组五个数之和将是A组剩下三数之和的2倍。从B组拿一个数到A组后，B组剩下的三个数之和A组五个数之和的5/7。这八个数如何分成两组？ 测试题 有1克、2克、4克和8克的砝码各一只，其中丢了一个砝码，所以无法称出12克和7克的重量，问所丢的那个砝码是几克重的？ 2．如图，图中有25个小方格，要把5枚不同的硬币放在方格里，使得每行、每列只出现一枚硬币，那么共有 种放法。 3．光明小学六年级甲、乙、丙三个班组织了一次文艺晚会，共演出14个节目。如果每个班至少演出三个节目，那么，这三个班演出节目数的不同情况共有 种。 4．将400张卡片分给若干名同学，每人都能分到，但都不能超过11张，试证明：找少有七名同学得到的卡片的张数相同。 5..书柜上现有语文、数学、英语这三种书各20本。某人闭着眼睛想从中摸出三套书（每