新初一数学衔接讲义 第六讲 绝对值专题.docVIP

第六讲 绝对值专题 【知识概述】 一、绝对值的概念 1．定义：一个数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，数的绝对值记作，读作的绝对值。 2．绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。 3．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。 4绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。 5．互为相反数的两个数的绝对值相等，但绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 6．绝对值等于它本身的数一定是非负数，绝对值等于它的相反数的数一定是非正数。 二、绝对值的求法 绝对值是一种运算，这个运算符号是“”，求一个数的绝对值就是想办法去掉绝对值符号，对于任意有理数，有 （1） （2） （3） 【例题精讲】 例1：a，b为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？ 　　(1)｜a+b｜=｜a｜+｜b｜； 　　(2)｜ab｜=｜a｜｜b｜； (3)｜a-b｜=｜b-a｜； 　　(4)若｜a｜=b，则a=b； 　　(5)若｜a｜＜｜b｜，则a＜b； 　　(6)若a＞b，则｜a｜＞｜b｜． 例2：（1）一个数的绝对值是3，则这个数是 。 （2）一个数的绝对值是0，则这个数是 。 （3）有没有一个数的绝对值是-4？ 。 思考：与0的大小关系 例3：写出绝对值不大于3的所有整数，并求出它们的和。 例4： 如果的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，那么与的和是多少? 例7：有理数在数轴上对应的点分别为A，B，C，其位置如图所示， 试化简. 【同步训练】 一、填空题 1．的绝对值是 ，的绝对值是 ， 的绝对值是． 2.一个正数的绝对值为8，这个数是 ，一个负数的绝对值为8，这个数是 ． 3. 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数． 4.若，则 ；若，则 ；若，则 ． 5.若，则 0，若，则 0． 6. 的绝对值比它的本身大． 7.一个数的绝对值等于3，则这个数可能是 ． 二、选择题 1．下列等式中，成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．下列计算中，错误的是（ ） A、 B、 C、 D、 3．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必满足（ ） A、相等 B、都是0 C、互为相反数 D、相等或互为相反数 4．下列各式中，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 5．下列判断正确的是（ ） A、若，则 B、若，则 C、若，则 D、若，则 三、解答题 1．试写出：（1）绝对值小于5的所有负整数 ； （2）绝对值小于5.2而又大于2.1的所有整数 ． 2．已知一组数；4，－3，，+5.1，，0，－2.2．在这组数中： （1）绝对值最大的数为 ；绝对值最小的数为 ； （2）相反数最大的数为；相反数最小的数为 ． 3．如图，直线上有三个不同的点A、B、C，且AB≠BC，那么，到A、B、C三点距离的和最小的点（ ） （A）是B点 （B）是AC的中点 （C）是AC外一点 （D）有无穷多个 4．对任意有理数，式子，，，中，取值不为0的是 。 5．绝对值小于2002的所有整数之和是 。 6．指出下列各式中为什么数． （1） （2） 7．若，且，试求的值． 8.已知，，,则= 。 【拓展提升】 在-a和a之间有2011个整数，求a的取值范围. 【课后练习】 1．求出下列各数的绝对值． （1）1 （2）－2 （3） （4） （5）0 2．绝对值小于3.5的所有整数有