新初一数学衔接讲义 第十四讲 解一元一次方程一.docVIP

第十四讲 解一元一次方程（一） 【知识概述】 1．方程的概念 方程的特征是：它含有未知数，同时又是—个等式。 （2）方程与等式有什么联系和区别：方程一定是等式，但等式不一定是方程。用等号连接的两个式子，叫做等式。 2.一元一次方程的概念 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程叫做一元一次方程。 3.方程的解的概念 能使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解。一元方程的解又叫做根。 4. 主要性质 （1）等式的性质 等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。 （2）合并同类项法则 同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变。 （3）去括号法则 ①括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。 ②括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 5．解一元一次方程的步骤： 一：去分母，去括号。去分母：在方程的两边都乘以各自分母的最小公倍数。去分母时不要漏乘不含分母的项。当分母中含有小数时，先将小数化成整数。 去括号：先去大括号，在去中括号，最后小括号。括号前负号时，去掉括号时里面各项应变号。 二：移项 方程中的任何一项，都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，这个法则叫做移项。移项的根据是等式的性质。 注意：移项时一定要变号 ，不变号不能移项。通过移项，含未知数的项与常数项分别列与方程的左右两边。 三：合并同类项 把两个能合并的式子的系数相加，字母和字母的指数不变。 四： 系数化为1 是指方程中未知数的系数化为1，他的理论依据是等式的性质。 步 骤 根 据 注 意 事 项 去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号。 去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“－”号，要变号。 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 两边同除以未知数的系数 等式性质2 乘以系数的倒数 【例题精讲】 例 1 下列方程中是一元一次方程的是____________________ (1) 5+3=8 (2)x－30 (3)3x—2 （4）+3=x (5)2x－y=1 (6) x2+2=10x (7) x－1＝3x 例 2 已知关于x的方程（m-2）x|m|-1+2=0是一元一次方程，则m= 例 3解方程: 解方程: 2(x+3)－5(1-x) = 3(x－1) 例5 解方程： 【同步训练】 (1) 5(x+8)-5＝6(2x-7) (2) 2(3y-4)+7(4-y) ＝4y (3) 4x-3(20-x)＝6x-7(9-x) (4) 4(2y+3) ＝ 8(1-y)-5(y-2) (5) 3x-4(2x+5) ＝7(x-5)+4(2x+1) (6) 17(2-3y)-5(12-y) ＝ 8(1-7y) (7) 7(2x-1)-3(4x-1)-5(3x+2)+1＝0 (8) 5(z-4)-7(7-z)-9＝12-3(9-z) (9) 7x＋6＝8－3x (10) 4x－3(23－x) ＝ 6x－7(9－x) 【课后练习】 1. 3(x－2) ＋1 = x－(2x－1). 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 【总结提炼】 要充分理解方程等相关概念，解一元一次方程时要注意：1.分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含有分母的项无关，不要和去分母相混淆；2.去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号；3. 移项时，切记要变号，不要丢项。