新初一数学衔接讲义 第十一讲 合并同类项与去括号专题.docVIP

第十一讲 合并同类项与去括号专题 【知识概述】 1、合并同类项：将同类项的系数进行加减运算，且字母部分不变。 例如：5x+（ -7.2x）=（5-7.2）x=-2.2x 2、去括号的规律：①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符合相同，如：a+（b+c）=a+b+c ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符合与原来的符号相反,如: a-(b+c)=a-b-c; a-(b-c)=a-b+c 一、合并同类项 【知识回顾】 1.下列各题中的两个项是不是同类项？ （1）3x?y与－3x?y??????????? （2）0.2a?b与0.2ab （3）11abc与9bc????????????? （4）3m?n?与－n?m （5）4xy?z与4 x?yz?????????? （6）6?与x 2.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？ 3.合并同类型的法则是什么？依据是什么 【探究新知】 1．合并同类项的定义： 运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所的结果都为(21x＋25y)元。 由此我们可知：如果两个项是同类项，则可以根据_____________，将他们合并成一项，叫做?_____________。如，但是，如果不是同类项，就不能合并，如，由于与不是同类项，就不能合并，不能错误的认为。 【例题精讲】 例1：找出多项式3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5的同类项，并合并同类项。 归纳：合并同类项时，把同类项的_________相加，____________保留不变；不是________不能合并。 例2：下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。 (1)2x2＋3x2=5x4； (2)3x＋2y=5xy； (3)7x2－3x2=4； (4)9a2b－9ba2=0。 例3：合并下列多项式中的同类项： （1）2a2b－3a2b＋0.5a2b； （2）a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3； （3）5(x＋y)3－2(x－y)4－2(x＋y)3＋(y－x)4 例4：求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3。 例5：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要t小时，那么它通过非冻土地段的时间为（t－0.5）小时，于是，冻土地段的路程为100t千米，非冻土地段的路程为120（t－0.5）千米，因此，这段铁路全长为 100t+120（t－0.5）千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t－120（t－0.5）千米 ② 上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？ 利用分配律，可以去括号，合并同类项，得： 100t+120（t－0.5）=100t+120t+120×（－0.5）=220t－60 100t－120（t－0.5）=100t－120t－120×（－0.5）=－20t+60 （1）、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； （2）、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）． 利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得： +（x－3）=x－3 （括号没了，括号内的每一项都没有变号） －（x－3）=－x+3 （括号没了，括号内的每一项都改变了符号） （1）去括号规律要准确理解，去括号应对括号的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则谁也不变； （2）括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 归纳小结： 1、去括号法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式变形的前提是原来整式的值不变。 2、去括号时，一定要注意括号前的符号，这是括号里各项变不变号的依据. 【同步练习】 1、下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里． (1)3a+2b=5ab；????????? (2)5y2-2y2=3；??????????? (3)4x2y-5y2x=-x2y； (4)a+a=2a；?????????????? (5)7ab-7ba=0；???????? (6)3x2+2x3=5x5． (7) a2-(2a-b+c)=a2-2a-b+c； (8) -(x-y)+(xy-1)=-x-y+xy-1． 2、去括号-［a-(b-c)］． 分析：去多重括号，有两种方法，一是由内向外，一是由外向内． -［a-(b-c)］ 解法1：原式= - (a )= ； 解法2：原式=