新概念思维训练-小学三年级 第4讲z枚举法一-教师版.docVIP

第4讲 枚举法一 内容概述 掌握枚举的一般方法，学会按照一定顺序，有规律地进行枚举，做到“不重不漏”；应用字典排列法解决整数分拆的问题，学会分辨“计次序”与“不计次序”的情形。 典型问题 兴趣篇 1. 冬冬在一张纸上画了一些图形，如图4-1所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。请你数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内） 答案：24条。 分析：2个三角形总共6条，2个四边形总共8条，2个五边形总共10条，6+8+10=24. 2. 要沿着如图2-4所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过一次，一共有多少种不同的走法？ 答案：4种。 分析：略。 3. 小明决定去香山、颐和园、圆明园这三个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？ 答案：6种。 分析：香山颐和园圆明园，香山圆明园颐和园，颐和园香山圆明园，颐和园圆明园香山，圆明园香山颐和园,圆明园颐和园香山，共六种。 4. 小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个去旅游，小王有多少种不同的选择方式？如果小王想去其中的3个地方，又有多少种选择方式？ 答案：6种；4种 分析：（1）青岛，三亚；青岛，桂林；青岛，杭州；三亚，桂林；三亚，杭州；桂林，杭州共六种。（2）可以选一处不去，一共4种。 5. 小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，冬冬一共有6元钱，如果把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？ 答案：4种。 分析：分别是：3个大烧饼，或者2个大4个小，或者1个大8个小，或者12个小烧饼共4种。 6. 在一次知识抢答比赛中，小悦和冬冬两个人一共答对了10道题，并且每人都有答对的题目。如果每道题1分，那么小悦和冬冬分别可能得多少分？请把所有的可能填写到下面的表格里： 小悦的总分 冬冬的总分 答案：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5=6+4=7+3=8+2=9+1 7. 两个海盗分20枚金币。请问： （1）如果每个海盗最少分5枚金币，一共有多少种不同的分法？ （2）如果每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？ 答案：（1）11种；（2）13种。 分析：（1）5+15=6+14=7+13=8+12=9+11=10+10=11+9=12+8=13+7=14+6=15+5，共11种。 （2）4+16=5+15=6+14=7+13=8+12=9+11=10+10=11+9=12+8=13+7=14+6=15+5=16+4，共13种。 8. 有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？ 答案：7种；可能相差13，11，9，7，5，3，1个。 分析：1+14=2+13=3+12=4+11=5+10=6+9=7+8，共7种。 9. 张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，发现这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？ 答案：5种。 分析：1+11=2+10=3+9=4+8=5+7=6+6，共5种。 10. 小悦、冬冬、阿奇三个人一共有7本课外书，每个人至少有一本。小悦、冬冬、阿奇分别有几本课外书？请写出全部可能的情况。 答案：如下表所示，共有15种可能。 小悦课外书数量 1 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 4 4 5 冬冬课外书数量 1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 1 2 1 阿奇课外书数量 5 4 3 2 1 4 3 2 1 3 2 1 2 1 1 拓展篇 1. 如图4-3，小悦画了一个小房子，如果每画一笔都不能拐弯，那么她最少画了几笔？ 答案：31笔。 2. 小悦把8块绿豆糕摆成如图4-4所示的图形，让冬冬挑两块挨在一起的绿豆糕。请问：冬冬一共有多少种不同的挑法？ 答案：7种。 3. 小悦、冬冬、阿奇三个人去看电影，他们买了三张座位相邻的票。他们三人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？ 答案：6种。 分析：从左到右分别是：小悦冬冬阿奇，或者小悦阿奇冬冬，或者冬冬小悦阿奇，或者冬冬阿奇小悦，或者阿奇冬冬小悦，或者阿奇小悦冬冬，一共6种。 4. 小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶。小李今天一共可能卖了多少钱？ 答案：5元，6元，7元，8元，9元或10元。 分析：按照卖大木偶的数量来分，卖0个大木偶5元，卖1个大木偶6元，卖2个大木偶7元，卖3个大木偶8元，卖4个大木偶9元，卖5个大木偶10元。 5. （1）老师给小悦14个相同的练习本。如果小悦把这些本子全都分给冬冬和阿奇，有多少种不同的分法？ （2）老师给小悦14个相同的练习本，如果小悦只需要把这些本子分成2堆，又有多少种不同的分法？ 答案：（1）15种；（2