新概念思维训练-小学三年级 第7讲 周期问题-教师版.docxVIP

第7讲周期问题（孙剑阳）内容概述各种涉及事物循环变化的周期问题，学会通过观察、试算发现周期规律，并由此进行计算，有时需灵活选择周期起点，学会处理多重周期的问题，以及与星期有关的日期问题。典型问题兴趣篇1. 如图7-1，由一系列黑、白三角形按一定的规律排成一行。请问：第26个图形应该是什么样子？【分析】▲△△为一个周期，26÷3=8…2，第26个图形和第2个图形一样是△2. 在学校运动会的开幕上，46名同学组成仪仗队站成一排。如图7-2所示，每人手里都举着一面彩旗，从左到右颜色依次是红、黄、蓝、绿四种颜色依次循环。最右侧的同学手里的彩旗是什么颜色的？【分析】红黄蓝绿4个旗为一个周期，46÷4=11…2，最右侧为黄旗3. 如图7-3所示，将自然数从1开始顺次写在A、B、C、D、E这五个字母下面，问：208会出现在哪个字母下面？【分析】208÷5=41…3，208会出现在在C下4. 在一根绳子上依次穿2个红珠、3个白珠、5个黑珠，并按此方式重复，如果从头开始一共穿了77颗珠子，那么这77颗珠子中白珠比黑珠少多少颗？【分析】红红白白白黑黑黑黑黑，2+3+5=10,77÷10=7…7，白珠：3×7+3=24黑珠：5×7+2=37，37-24=13，白珠比黑珠少13颗5. 如图7-4，四只小动物不断交换座位，一开始，小鼠坐第1号椅子，小猴坐第2号椅子，小兔坐第3号椅子，小猫坐第4号椅子。第一次前后两排交换，第二次在第一次交换的基础上左右两列交换，第三次又是前后两排交换，第四次再左右两更交换……这样一直换下去。第十次交换座位后，四只小动物分别坐在第几号椅子上？【分析】经过四次回到1鼠2猴3兔4猫，10÷4=2…2，10次交换和2次交换一样，猫坐1，兔坐2，猴坐3，鼠坐46. 将一些自然数排成一列，其中任意相邻的五个数之和都等于15。已知第一个数等于1，第二个数等于2，第三个数等于3，第四个数等于4。问：（1）请写出这个数列的前十项；（2）第一百个数等于多少？【分析】（1）前四项分别为1，2，3，4，任意5项和为15，那么第五项为5；第六项和第一项一样，第七与第二一样……，所以是1，2，3，4，5循环（2）100÷5=20，正好是57. 100位同学从左到右排成一行，然后按如下规律从左向右报数：先让第一位同学报1，然后从第二位同学开始，每位同学都把前一位同学所报的数乘以7，再报出乘积的个位来。请问：第100个同学报的是几？【分析】1，7，9，3，1，7，9，3……100÷4=25，第100个同学报38. （1）如图7-5所示，甲、乙两只蚂蚁，分别沿正方形ABCD和AEFG按照顺时针的方向爬行。甲2分钟能爬完正方形的一条边，乙1分钟能爬完正方形的一条边，现在两只蚂蚁在A点同时出发，那么50分钟后甲、乙分别在什么位置？（2）如图7-5所示，如果蚂蚁甲从C点出发，沿着C→D→A→E→F→G→A→B→C的路线爬行，1分钟能爬完正方形的一条边；蚂蚁乙从F点出发，沿着F→G→A→B→C→D→A→E→F的路线爬行，2分钟能爬完正方形的一条边。它们同时出发，90分钟后甲、乙分别在什么位置？【分析】(1)甲：A-B-C-D,周期为8分钟，50÷8=6…2，甲在B乙：A-E-F-G，周期为4分钟，50÷4=12…2，乙在F(2)甲周期8分钟，90÷8=11…2，甲在A；乙周期16分钟，90÷16=5…10，乙在D9. 一只蜗牛从深30米的井底向上爬，第一天向上爬了6米；第二天休息，于是向下滑了4米；第三天再向上爬6米；第四天又向下滑4米……按这样的规律进行下去，蜗牛第几天才能爬到井口？【分析】最后一次爬到顶不再滑下来了，(30-6)÷(6-4)=12，经过12次的向上爬向下滑到了24米处，最后一次正好到井口，共用了：2×12+1=25(天)10. （1）今天是星期六，再过60天是星期几？（2）2008年6月1日是星期日，2008年8月1日是星期几？（3）2008年2月8日是星期五，2009年2月8日是星期几？【分析】（1）60÷7=8…4，6+4-7=3，再过60天星期三（2）6月1日经过30+31=61天为8月1日，61÷7=8…5，2008年8月1日为星期五（3）2008年是闰年，2月是29年，故2008年2月8日到2009年2月8日经过366天，366÷7=52…2，2009年2月8日是星期日拓展篇1. 图7-6是一行按规律排列的图形，请问：第88个图形应该是什么？【分析】5个图形一循环，88÷5=17…3，为○2. 观察图7-7中黑、白两色三角形的变化规律，请问：前200个图形中有多少个白色三角形？【分析】200÷3=66…2，2×66+1=133，前200个中有133个白三角形。3. 如图7-8所示，表格中每行的文字都是循环出现的：第一行是“黎曼假设”