新概念思维训练-小学三年级 第12讲 枚举法二-教师版.docxVIP

第12讲枚举法二内容概述巩固字典排列的方法；使用树形图的方法解决更复杂的计数问题；熟练掌握分类枚举的方法。典型问题兴趣篇有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数字之和为6，这样的三位数共有多少个？答案：10个。解析：枚举：123、132、213、231、312、321；114、141、411；222共10个。汤姆、杰瑞和得鲁比都有蛀牙，他们一起去牙医诊所看病，医生发现他们一共有8颗蛀牙，他们三人可能分别有几颗蛀牙？答案：21种。解析：（116）（125）（134）（143）（152）（161）（215）（224）（233）（242）（251）（314）（323）（332）（341）（413）（422）（431）（512）（521）（611）共21种。老师让小明写出3个非零的自然数，且3个数的和是9，如果数相同、顺序不算同一种写法，例如1+2+6、2+1+6还有6+1+2都算是同一种写法。请问：小明共有多少种不同的写法？答案：7种。解析：（1、2、6）、（1、3、5）、（1、4、4）、（1、1、7）、（2、3、4）、（3、3、3）、（2、5、2）共7种。生物老师让大家观察蚂蚁的习性。第二天小悦在小区的广场上发现了12只黑蚂蚁，这12只蚂蚁恰好凑成了3堆，每堆至少有2只。请问：这3堆蚂蚁可能各有几只？答案：7种。解析：（2、2、8）、（2、3、7）、（2、4、6）、（2、5、5）、（3、3、6）、(3、4、5)、（4、4、4）共7种。一个三位数，每一位上的数字都是1、2、3中的某一个，并且相邻的两个数字相同，一共有多少个满足条件的三位数？答案：12个。解析：（123）（132）（213）（231）（312）（321）（121）（131）（212）（232）（313）（323）共12个。6. 如图12-1，一只小蚂蚁要从一个正四面体的顶点A出发，沿着这个正四面体的棱依次走遍4个顶点再回到顶点A。请问：这只小蚂蚁一共有多少种不同的走法？答案：6种。解析：A-B-C-D-A; A-B-D-C-A; A-C-B-D-A; A-C-D-B-A; A-D-B-C-A; A-D-C-B-A .GONG共6种。7. 5块六边形的地毯拼成了图12-2中的形状，每块地毯上都有一个编号。现在阿奇站在1号地毯上，他想要走到5号地毯上，如果阿奇每次都只能走到和他相邻的地毯上（两个六边形如果有公共边就称为相邻），并且只能向右边走，例如1→2→3→5就是一种可能的走法。请问：阿奇一共有多少种不同的走法？答案：5种。解析：共5种走法，分别是1-3-5； 1-2-3-5； 1-2-4-5； 1-3-4-5；1-3-2-4-5.8. 在图12-3中，一共能找出多少个长方形（包括正方形）？答案：29个。解析：正方形共9个。含有2个正方形的长方形有8个。含有3个正方形的的长方形有6个；含有4个正方形的长方形有4个；含有5个的有2个，一共有29个长方形。9. 如果只能用1元、2元、5元的纸币付款，那么要买价格是13元的东西，一共有多少种不同的付款办法？（不考虑找钱的情况）答案：14种。解析：具体情况枚举如下：含有1元/2元/5元的情况有（13/0/0、11/1/0、9/2/0、7/3/0、5/4/0、3/5/0、1/6/0/、8/0/1、6/1/1、4/2/1、2/3/1、0/4/1、3/0/2、1/1/2）10. 有一类小于1000的自然数，每个数由若干个1和若干个2组成，并且在每个数中，1的个数比2的个数多，这样的数一共有多少个？答案：3个。解析：121、112、211共3个。拓展篇1. 小悦、冬冬、阿奇三个人去游乐园玩，三人在藏宝屋中发现了5件宝物，这三个人可能分别找到了几件宝物？答案：共21种情况。解析：枚举如下：小悦/冬冬/阿奇发现宝物件数如下（0/0/5,0/1/4,0/2/3,0/3/2,0/4/1,0/5/0,1/0/4,1/1/3,1/2/2,1/3/1,1/4/0,2/0/3,2/1/2,2/2/1,2/3/0,3/0/2,3/1/1,3/2/0,4/0/1,4/1/0,5/0/0）共21种。2. 小悦、冬冬和阿奇三个人一起吃完了一盘薯条，这盘薯条总共有20根，并且每个人吃的薯条都比5根多。请问：每个人可能吃了几根薯条？答案：共6种情况。解析：（6、6、8）、（6、7、7）、（6、8、6）、（7、6、7）、（7、7、6）、（8、6、6）3. 老师要求每个同学写出3个自然数，并且要求这3个数的和是8。如果两个同学写出的的3个自然数相同，只是顺序不一样，就算是同一种写法。试问：同学们最多能给出多少种不同的写法？答案：10种。解析：、800、710、620、530、440、521、431、224、233、116共10种。