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第13讲等差数列内容概述掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系;理解等差数列中的各种计算公式,并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。典型问题兴趣篇1. (1) 2, 5, 8, 11, 14, …。上面是按规律排列的一串数,其中第21项是多少?(2)把比100大的奇数从小到大排成一列,其中第21个是多少?答案:(1)62 (2)141解析:(1)首项是2,公差是3,所以21项是62;(2)首项是101.公差是2,第21项是141.2. 如图13-1,有一堆按规律摆放的砖。从上往下数,第1层有1块砖,第2层有5块砖,第3层有9块砖……按照这样的规律,第19层有多少块砖?答案:73块解析:首项是1,公差是4的等差数列,第19项即是答案。3. 已知一个等差数列第9项等于131,第10项等于137,这个数列的第1项是多少?第19项是多少?答案:83 191解析:由题意可知公差是6,由此求出首项是83,第19项即是63+18乘以6即是结果191.4. 冬冬先在黑板上写了一个等差数列,刚写完阿奇就冲上讲台,擦去了其中的大部分数,只留下第四个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗?答案:公差是7,首项10解析:公差是73-31=42,42除以6=7;首项=10.5. 体育课上老师指挥大家排成一排,冬冬站排头,阿奇站排尾,从排头到排尾依次报数。(1)如果冬冬报3,阿奇报25,每位同学报的数都比前一位多2,那么队伍里一共有多少人?(2)如果冬冬报17,阿奇报150,每位同学报的数都比前一位多7,那么队伍里一共有多少人?答案:(1)12 (2)20解析:由题意可知,首项是3,末项是25,公差是2,由此可求项数是12.(2)同理6. 计算:(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12;答案:78(2)11+12+13+14+15+16+17+18+19。答案:1357. 计算:(1)100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90;答案:1045(2)21+19+17+…+3+1。答案:1218. 计算:(1)2+6+10+…+90;答案:1058(2)41+44+47+…+101。答案:14919. 已知一个等差数列第8项等于50,第15项等于71。请问:(1)这个等差数列的第1项是多少?答案:29(2)这个等差数列前10项的和是多少?答案:425解析:由题意可知:第八项是50,第15项是71,可求公差是3,再求首项是29;前10项的和是425.10. 编号为1-9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠,除编号为1的盒子外,每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数。(1)如果1号盒子内放了11颗小玻璃球,那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗?(2)如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠,那么8号盒子放了几颗?答案:(1)7颗(2)63颗解析:(1)由题意可知,首项是11,项数是9,公差d=7.(2)由题意可知,第三项是23,项数是9,公差是8,所以第八项即是63.拓展篇1. (1)一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项大2,并且首项为23,求末项是多少;(2)一个等差数列共有13项,每一项都比它的前一项小7,并且末项为125,求首项是多少。答案:(1)47 (2)209解析:由题意可知:首项是23,项数是13,公差是2,所以末项是47;(2)同理可求首项209.2. 一个等差数列的首项为11,第10项为200,这个等差数列的公差等于多少?第19项等于多少?答案:21;389解析由题意可知:首项是11,第10项是200.公差是21,第19项是389 。3. 小悦读一本课外书,第一天读了15页,以后每天都比前一天多读3页,最后一天读了36页,刚好把书读完。请问:小悦一共读了多少天?这本课外书共有多少页?答案:8天;204页解析:由题意可知:首项是15,公差是3,末项是36,求项数得8.(2)求8项的和是2044. 计算:(1)3+6+9+12+15+18+21+24+27+30。答案:165(2)41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1。答案:2315. 计算:(1)5+11+17+…+77+83;答案:616(2)193+187+181+…+103。答案:23686. 有一堆粗细均匀的圆木,堆成如图13-2的形状,已知最上面一层有6根,共堆了25层。请问:这堆圆木共有多少根?答案:450根。解析:由题意可知,成等差数列即是6+7+8+、、、+30=4507. 一个等差数列的第1项是21,前7项的和为105,这个数列的第10项是多少?答案:3解析:由题意可知:首项是21,前7项的和为105,可知第7项是9,由此可知,该数列是递减数列的公差是
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