新概念思维训练-小学三年级 第13讲 等差数列-教师版.docxVIP

第13讲等差数列内容概述掌握等差数列中的首项、末项、项数、公差等基本概念及其相互关系；理解等差数列中的各种计算公式，并能熟练运用公式解决与等差数列相关的各种问题。典型问题兴趣篇1. (1) 2, 5, 8, 11, 14, …。上面是按规律排列的一串数，其中第21项是多少？（2）把比100大的奇数从小到大排成一列，其中第21个是多少？答案：（1）62 （2）141解析：（1）首项是2，公差是3，所以21项是62；（2）首项是101.公差是2，第21项是141.2. 如图13-1，有一堆按规律摆放的砖。从上往下数，第1层有1块砖，第2层有5块砖，第3层有9块砖……按照这样的规律，第19层有多少块砖？答案：73块解析：首项是1，公差是4的等差数列，第19项即是答案。3. 已知一个等差数列第9项等于131，第10项等于137，这个数列的第1项是多少？第19项是多少？答案：83 191解析：由题意可知公差是6，由此求出首项是83,第19项即是63+18乘以6即是结果191.4. 冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73。你能算出这个等差数列的公差和首项吗？答案：公差是7，首项10解析：公差是73-31=42,42除以6=7；首项=10.5. 体育课上老师指挥大家排成一排，冬冬站排头，阿奇站排尾，从排头到排尾依次报数。（1）如果冬冬报3，阿奇报25，每位同学报的数都比前一位多2，那么队伍里一共有多少人？（2）如果冬冬报17，阿奇报150，每位同学报的数都比前一位多7，那么队伍里一共有多少人？答案：（1）12 （2）20解析：由题意可知，首项是3，末项是25，公差是2，由此可求项数是12.（2）同理6. 计算：（1）1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12；答案：78（2）11+12+13+14+15+16+17+18+19。答案：1357. 计算：（1）100+99+98+97+96+95+94+93+92+91+90；答案：1045（2）21+19+17+…+3+1。答案：1218. 计算：（1）2+6+10+…+90；答案：1058（2）41+44+47+…+101。答案：14919. 已知一个等差数列第8项等于50，第15项等于71。请问：（1）这个等差数列的第1项是多少？答案：29（2）这个等差数列前10项的和是多少？答案：425解析：由题意可知：第八项是50，第15项是71,可求公差是3，再求首项是29；前10项的和是425.10. 编号为1-9的九个盒子中央放有351颗小玻璃珠，除编号为1的盒子外，每个盒子里的玻璃珠都比前一号盒子多同样多的颗数。（1）如果1号盒子内放了11颗小玻璃球，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几颗？（2）如果3号盒子内放了23颗小玻璃珠，那么8号盒子放了几颗？答案：（1）7颗（2）63颗解析：（1）由题意可知，首项是11，项数是9，公差d=7.（2）由题意可知，第三项是23，项数是9，公差是8，所以第八项即是63.拓展篇1. (1)一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项大2，并且首项为23，求末项是多少；（2）一个等差数列共有13项，每一项都比它的前一项小7，并且末项为125，求首项是多少。答案：（1）47 （2）209解析:由题意可知：首项是23，项数是13，公差是2，所以末项是47；（2）同理可求首项209.2. 一个等差数列的首项为11，第10项为200，这个等差数列的公差等于多少？第19项等于多少？答案：21；389解析由题意可知：首项是11，第10项是200.公差是21，第19项是389 。3. 小悦读一本课外书，第一天读了15页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了36页，刚好把书读完。请问：小悦一共读了多少天？这本课外书共有多少页？答案：8天；204页解析：由题意可知：首项是15，公差是3，末项是36，求项数得8.（2）求8项的和是2044. 计算：（1）3+6+9+12+15+18+21+24+27+30。答案：165（2）41+37+33+29+25+21+17+13+9+5+1。答案：2315. 计算：（1）5+11+17+…+77+83；答案：616（2）193+187+181+…+103。答案：23686. 有一堆粗细均匀的圆木，堆成如图13-2的形状，已知最上面一层有6根，共堆了25层。请问：这堆圆木共有多少根？答案：450根。解析：由题意可知，成等差数列即是6+7+8+、、、+30=4507. 一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？答案：3解析：由题意可知：首项是21,前7项的和为105，可知第7项是9，由此可知，该数列是递减数列的公差是