小学数学五年级讲义01-怎样算得快1.docVIP

怎样算得快 （1） 这有一列数4、7、10、13、16……，它有什么规律，你能很快写出这列数的第100个数是多少吗？ 一、什么是等差数列？ 数列是指按照一定规律顺序排成的一列数，而如果一个数列从第二个数起，每一个数减去前一个数所得的差都相等的话，我们就可以把这样的一列数叫做等差数列。 例1：判断哪些数列是等差数列。（是的画√，不是的画×） ①4，7，10，13，16，…… （ ） ②5，10，15，20，25，……，95，100，…… （ ） ③1，2，4，8，16，32，…… （ ） ④2，8，2，8，2，8，…… （ ） ⑤3，6，9，12，15，18，21，…… （ ） ⑥1，3，7，10，13，16，…… （ ） 二、与等差数列有关的概念 等差数列中每一个数都叫做“项”，第一个数叫第一项（也叫首项），第二个数叫第二项，第三个数叫第三项……，第n个数（n是自然数），叫第n项。等差数列中相邻两项的差叫做“公差”。等差数列中，项的个数叫做“项数”。 这些概念可用字母表示如下： a1：首项 an：第n项 n：项数 d：公差 请说出例1中等差数列的a1、an、n、d。 三、这些概念间的关系 a2＝a1＋d＝a1＋（2－1）×d a3＝a2＋d＝a1＋d＋d＝a1＋2×d＝a1＋（3－1）×d a4＝a3＋d＝（a1＋2×d）＋d＝a1＋（4－1）×d …… an＝a1＋（n－1）×d 这就是说，等差数列中，从第2项起，每一项都等于第1项加上公差的若干倍，这个倍数等于这一项的项数减1。 我们只要记住上面最后一个公式，就能算出任意一方的值，方法就是这一项的项数去代换公式中的n，所以我们把这个公式叫做等差数列通项公式。 通项公式可以记作： 第n项＝第1项＋（项数－1）×公差 即：an＝a1＋（n－1）×d 这公式经过变形，可以得出： 第1项＝第n项－（项数－1）×公差 即：a1＝an－（n－1）×d 公差＝（第n项－第1项）÷（项数－1） 即：d＝（an－a1）÷（n－1） 项数＝（第n项－第1项）÷公差＋1 即：n＝（an－a1）÷d＋1 例2：已知：等差数列a1＝4，a2＝6，a3＝8，a4＝10，n＝20，求a20＝？ 例3：求数列1，4，7，10，……，19，22，……的第12项和第23项？问49是第几项？ 练习一： 1、已知：a1＝2，an＝101，d＝3，求n＝？ 2、已知：等差数列3，7，11，15，……，求它的第60项是多少？求127是第几项？ 3、某电影院的座位排列成扇形，第一排有60个座位，以后每排都比前一排多两个座位，问这个电影院的第32排有多少个座位？第几排有158个座位？ 4、已知：等差数列2，7，12，……，122，求这个数列共多少项？ 5、求除以7没有余数的两位数共有多少个？ 6、求1000以内被6除余2的三位数共有多少个？ 7、在12和60之间插入3个数，使它们同这两个数成等差数列。问：插入的这三个数各是多少？ 练习二： 1、求：被8除余3的两位数共有多少个？ 2、一辆山地自行车为了根据各种不同的道路变换车的速度，共安装了9个齿轮，这9个齿轮的齿数成等差数列，最小的齿轮有14个齿，最大的齿轮有38个齿。求其余各齿轮的齿数。 3、一个7层书架，最下面一层放了132本书，每上面一层比下面一层少7本，问最上面一层放了多少本书？ 学习 思考 认真 严谨 数学讲义 教师：万新 1