2.1.2高斯定理,电通量密度.pptVIP

§2 .4 电磁场的边界条件 2 .4 .1 一般情况 图 2-7 电磁场边界条件 得到E和H的切向分量边界条件为 对此回路应用表2-1中的麦氏旋度方程式(a′) , (b′),可得 计算穿出小体积元ΔS×Δh表面的D , B通量时, 考虑到ΔS很小, 其上D , B可视为常数, 而Δh为高阶微量, 因此穿出侧壁的通量可忽略, 从而得 式中ρs是分界面上自由电荷的面密度(C/m2)。对于理想导体, σ→∞, 其内部不存在电场(否则它将产生无限大的电流密度J=σE), 其电荷只存在于理想导体表面, 从而形成面电荷ρs。 于是有 表2-2 电磁场的边界条件 上述边界条件的含义可归纳如下: ①任何分界面上E的切向分量是连续的; ②在分界面上若存在面电流(仅在理想导体表面上存在), H的切向分量不连续, 其差等于面电流密度; 否则, H的切向分量是连续的; ③在分界面上有面电荷(在理想导体表面上)时, D的法向分量不连续, 其差等于面电荷密度; 否则, D的法向分量是连续的; ④任何分界面上B的法向分量是连续的。 表2-3 两种理想介质间的边界条件 2 .4 .2 两种特殊情况 理想介质是指 ，即无欧姆损耗的简单媒质。在两种理想介质的分界面上不存在面电流和自由电荷，即Js=0, 。 表2-4 理想介质①和理想导体②间的边界条件 图 2-8 理想导体表面的电磁场 例2.5 同轴线横截面如图2-9（a）所示。设通过直流I,内外导体上电流大小西等，方向相反。求各区中的H和▽×H,并验证各分界处的边界条件。 图 2-9 (a) 同轴线; (b)平板电容器 ［解］ 在直流情形下内外导体中电流密度是均匀的,分别为 。 由于H只有Hφ分量，由附录A中的式（A-31）知， （2） （3） 以上▽×H结果证明表2-1中的麦氏方程组式(b)处处成立。下面再验证边界条件: （4） 例 2 .6 设平板电容器二极板间的电场强度为3 V/m, 板间媒质是云母, εr=7 .4, 求二导体极板上的面电荷密度。 ［解］ 参看图2-9(b), 把极板看作理想导体, 在A , B板表面分别有 §2 .5 坡印廷定理和坡印廷矢量 2 .5 .1 坡印廷定理的推导和意义 2 .5 .2 坡印廷矢量 §2 .5 坡印廷定理和坡印廷矢量 2 .5 .1 坡印廷定理的推导和意义 将上式两端对封闭面S所包围的体积V进行积分, 并利用散度定理后得 式中右端各项被积函数的含义是: —电场能量密度, 单位: (F/m) (V2/m2)=J/m3; —磁场能量密度, 单位: (H/m) (A2/m2)=J/m3; pσ=E·J=σE2——传导电流引起的热损耗功率密度, 单位: (S/m) (V2/m2)=W/m3。 2 .5 .2 坡印廷矢量 代表单位时间内流出封闭面S的能量, 即流出S面的功率。 因此, 代表流出S面的功率流密度, 单位是W/m2, 其方向就是功率流的方向, 它与矢量E和H相垂直, 三者成右手螺旋关系, 如图2-10所示。 S称为坡印廷矢量。 图 2-10 坡印廷矢量 图2-11 同轴线的功率传输 例 2 .7 一段长直导线l, 半径为a, 电导率为σ。设沿线通过直流I, 试求其表面处的坡印廷矢量, 并证明坡印廷定理。 图 2-12 直流导线段 ［解］ 故表面处坡印廷矢量为 它的方向垂直于导体表面, 指向导体里面。 为证明坡印廷定理, 需将S沿圆柱表面积分: 导体内的热损耗功率为 电路理论中的焦耳定理. 其微分形式为 此式代表场点处各单位体积的热损耗功率。 §2 .6 唯 一 性 定 理 设两组解E1 , H1和E2 , H2都是体积V中满足麦氏方程和边界条件的解。设媒质是线性的, 则麦氏方程也是线性的, 因而差场ΔE=E1-E2, ΔH=H1-H2必定也是麦氏方程的解。对这组差场应用坡印廷定理, 有 因S面上E或H的切向分量已给定, 这就是说 故必有 因而面积分等于零, 则 式(2-26)可写成 (2-26) 右边第一项是磁场随时间变化在回路中“感生”的电动势; 第二项是导体回路以速度v对磁场作相对运