2.1系统的微分方程-PPTOK.ppt

* * * * * * * * ⑴该系统的任务：控制机械负载的位置。使其与参考位置相协调。 ⑵工作原理：用一对电位计作系统的误差测量装置，它们可以将输入和输出位置信号，转换为与位置成正比的电信号。 输入电位计电刷臂的角位置 ，由控制输入信号确定，角位置 就是系统的参考输入量，而电刷臂上的电位与电刷臂的角位置成正比，输出电位计电刷臂的角位置 ，由输出轴的位置确定。 (3)当激磁电流固定时，电动机产生的力矩（电磁转距）为： 电动机的转矩系数 为电枢电流 对于电枢电路 电动机电枢绕组的电感和电阻 电动机的反电势常数 电动机的轴的角位移。 电动机的力矩平衡方程为： J:电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的组合转动惯量。 f:电动机负载和齿轮传动装置，折合到电动机轴上的粘性摩擦系数。 电动机产生的力矩（电磁转距）为： 对于电枢电路 电动机的力矩平衡方程为： 随动系统方框图 2.1系统的微分方程 建立微分方程的一般方法 系统微分方程式的建立的一般方法 1、基本步骤(基于机理分析法) 1）确定系统的输入,输出量(体现建模目的)。 2）根据系统遵循的物理,化学定律(机理)列出(各环节)原始方程式,提出必要假设,以简化模型(体现系统的本质特征)。 3）列出原始方程式中的中间变量与其它因素关系式. 4）联立所有方程式,消去中间变量,使得到反映输入输出关系的微分方程. ? 实例1：RLC电路 uc(t) r(t) R L i 1、明确系统的输入和输出 输入r(t), 输出uc(t) 2、列写原始的微分方程 3、消除中间变量，并简化整理 弹簧-质量-阻尼系统 输入外力 输出位移 阻尼系数，与运动方向相反 实例2：机械运动系统 J1 J2 基本关系式 实例3：齿轮系的运动方程 齿轮1和齿轮2的运动方程 （1）以齿轮1的角速度 为输出，外部 为输入 （1） （2） （1）以齿轮2的角速度 为输出，外部 为输入 电枢电压控制直流电动机 电枢回路电压平衡方程 SM 负载 实例4：机电系统微分方程 若以角速度 为输出量、电枢电压 为输入量， 消去中间变量，直流电动机的微分方程为 电磁转矩方程 电动机轴上转矩平衡方程 当电枢回路的电感可以忽略不计 若电枢回路电阻和电动机的转动惯量都很小，可忽略不计，则上式可进一步简化 实例5：无源RC网络系统 测温热电偶，求热偶温度变化微分方程。质量 比热 介质到热偶热阻为 ， 输入介质温度 ， 输出热电偶温度 热量 温度指示仪 热偶 实例6：测温热电偶 写成标准形式 将与输入量有关的各项写在方程的右边；与输出量有关的各项写在方程的左边。方程两边各导数项均按降幂排列。 当初始条件为零时，对方程两边取拉氏变换，有 非线性微分方程的线性化 非线性微分方程的线性化 实际的物理元件都存在一定的非线性，例如 弹簧系数 是位移的函数 电阻、电容、电感与工作环境、工作电流有关 电动本身的摩擦、死区 小偏差线性化法 设连续变化的非线性函数 平衡状态A为工作点 在平衡状态点运用台劳级数展开为 泰勒级数展开-非线性系统的线性近似方法 函数y=f(x)在x=x0处展开 忽略高次项 具有两个自变量的非线性函数的线性化 增量线性方程 对于非线性系统或环节，假设系统工作过程中，其变量的变化偏离稳态工作点增量很小，各变量在工作点处具有一阶连续偏导数，于是可将非线性函数（数模）在工作点的某一邻域展开成泰勒级数，忽略高次（二次以上）项，便可得到关于各变量近似线性关系，我们称这一过称为非线性系统(数模)的线性化。 非线性实例-流体运动系统 A截面积 （1）入水流量 为输入，液位 为输出 （2）若假设液位不可压缩，根据质量守恒定律： 其中 为出水流量 （3）根据流量公式 为出口节流阀流量系数，当 变化不大时， 可视为只与阀门开度有关，若开度一定， 为常数。 （4）消去中间变量得： 非线性微分方程 将上例流体运动非线性方程线性化如： 可将非线性特性 在 处线性化 代入原方程得： 即有： 去掉高阶项，即为线性化方程。 不难看出线性化方程与工作点有关，工作点不同，方程就不同。 非线性实例-液压伺服机构 1、明确系统的输入和输出:输入x, 输出y 1、明确系统的输入和输出:输入x, 输出y 2、列写原始的微分方程:设 p = p1 - p2 3、非线性函数线性化