3.2市场局部均衡－线性模型该数学语言.ppt

3 Equilibrium analysis in economics Part 2 Static（or Equilibrium）Analysis 3 Equilibrium analysis in economics 4 Linear models and matrix algebra 5 Linear models and matrix algebra（continued） Equilibrium analysis in economics經濟上之均衡分析 3.1 均衡之意義 3.2 市場之局部均衡 － 直線型模型 3.3市場之局部均衡 － 非直線型模型 3.4 一般市場均衡 3.5 國民所得分析之均衡 3.1 均衡之意義 什麼是均衡？ （消費者均衡，最小成本的均衡，最大利潤的均衡均衡，市場均衡，Nash均衡，國民所得的均衡…） Machlup之說法 均衡分析為靜態的 目標均衡（goal equilibrium）與非目標均衡（nongoal equilibrium） Machlup之說法 根據Machlup之說法，「均衡」乃指選取一群彼此相關之變數互相協調，以至於其所構成之模型，其內在本身不易有變動之傾向。 這個定義中要注意： 首先，「選取」乃強調一分析者之抉擇，的確有某些變數不包括在在模型內。因此，所討論之均衡僅與所選擇之特殊變數有關，一旦擴大模型以包括其他變數時，則原來較小模型之均衡狀態往往不再存在。 其次，「彼此相關」意指，為達均衡，模型中所有變數必同時處於靜止狀態；而且每個變數之靜止狀態必須與其他變數互相協調一致，否則有些變數正處於變動中，必引起其他變數亦呈聯鎖之反應，則便沒有均衡。 第三，「模型內在」之涵義為，於均衡之定義中，所涉及之靜止狀態僅基於模型內在力量之平衡，至於外在因素是假設固定不變的。 均衡分析為靜態的 一特定模型均衡時，即具不輕易改變其狀態之特點，因而稱均衡分析為靜態的 目標均衡與非目標均衡 目標均衡與非目標均衡 均衡若為人們所期望者，將稱為目標均衡，如廠商之利潤極大化或消費者之效用極大化等。將於第四部分最適問題中加以討論。 非目標均衡，指非出自人為的或有意的努力以達特定目標，而由非人為的或超越人為的經濟力量自動調整而得。比如在已知之需求與供給條件下，市場自動達到均衡；或在已知的消費和投資形態下，國民所得自動達於均衡。 3.2 市場之局部均衡 － 直線型模型 「局部均衡的市場模型」 模型之建立 只考慮一種商品之情況，模型內需加入3個變數：該商品之需求量（Qd），供給量（Qs），與價格（P）。數量單位為 (磅/週)，價格為美元。 市場運行的假設： 假設均衡條件為「超額需求等於零」（Qd－Qs＝0） Q d為P之線型遞減函數。 Qs為P之線型遞增函數，除非價格為正，否則供給量＝0。 3.2 市場之局部均衡 － 直線型模型 數理模型為： Q d＝Q s Q d＝ a- b P （a, b ＞ 0） Q s＝ -c + d P （c, d ＞ 0）. 3.2 市場之局部均衡 － 直線型模型 以消去變數法求解：代入法，逐步消除變數與方程式。 將Q＝Q d＝Qs帶入→ 則得： Q＝ a － b P （a, b ＞ 0） Q＝ －c + d P （c, d ＞ 0） →整理後可得： a － b P＝－c + d P 或 (b + d) P＝ a + c 3.2 市場之局部均衡 － 直線型模型 若b + d≠ 0，則得P之解值： 將P之解值帶入需求函數或供給函數，即可得對應之均衡數量： 因為均衡數量為非負值，故模型應加上（ad－bc）≥ 0，才有經濟上的意義。 3.2 市場之局部均衡 － 直線型模型 圖解：圖3.1（注意Q在縱軸） 設需求與供給曲線上之點分別以D與S表示之，則利用符號Q（＝Qd＝Qs），兩集合與其交集可寫為 D ＝ {（P, Q）│Q＝ a － b P 且 P≧0,Q≧0} S ＝ {（P, Q）│Q＝ －c + d P且 P≧0,Q≧0} 且 D∩S ＝ { , } Homework 3-2, 1, 2, 4, 5. 3.3市場之局部均衡 － 非直線型模型 將上述單一市場模型中之線型需求函數，改為二次式需求函數，而供給函數仍保持線型，且係數為數字而非參數之模型如下： Q d＝Qs Q d＝ 4- P2 Qs＝ 4 P － 1 3.3市場之局部均衡 － 非直線型模型 則以代入法可縮減為單一方程： 4- P2＝4 P － 1 或 P2+4 P－5＝0 圖解： 繪出 f（P）＝P2+4 P－5之圖，如圖3.2。 f（P）＝0為其可能解→ ＝1與 ＝－5. 3.3市場之局部均