3）二阶系统（欠阻尼）-北京科技大学自动化学院.ppt

* 北京科技大学自动化学院自动化系 * （2）单位斜坡函数输入 定义 为系统的速度误差系数。 3.5 线性系统稳态误差计算 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 对0型系统 对Ⅰ型系统 对Ⅱ型或高于Ⅱ型系统 由此可见，对于单位斜坡输入，0型系统稳态误差为无穷大；Ⅰ型系统可以跟踪输入信号，但有稳态误差，该误差与系统的开环增益成反比；Ⅱ型或高于Ⅱ型系统，稳态误差为零。 3.5 线性系统稳态误差计算 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * （3）单位抛物线函数输入 定义 为系统的加速度误差系数。 3.5 线性系统稳态误差计算 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 对Ⅲ型或高于Ⅲ型系统 对0型系统 对Ⅰ型系统 对Ⅱ型系统 由此可知，0型及Ⅰ型系统都不能跟踪抛物线输入；Ⅱ型系统可以跟踪抛物线输入，但存在一定的误差，该误差与系统的开环增益成反比；只有Ⅲ型或高于Ⅲ型的系统，才能准确跟踪抛物线输入信号。 3.5 线性系统稳态误差计算 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 下表列出了不同类型的系统在不同参考输入下的稳态误差。 3.5 线性系统稳态误差计算 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 例: 如下系统，当输入信号分别为I（t）、t和t2/2 时，试分别求出系统的稳态误差。 ? 解：此系统为I型系统 输入为阶跃、斜坡、抛物线输入时的稳态误差分别为： 3.5 线性系统稳态误差计算 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 5）扰动输入作用下的稳态误差 控制系统的典型结构图 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 (1)输入端定义法 扰动作用下系统的误差传递函数为 根据拉氏变换终值定理，求得扰动作用下的稳态误差为 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 (2)输出端定义法 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 系统结构图如下图所示，设被控对象的传递函数为： 求当采用比例调节器和比例积分调节器时，系统对阶跃作用信号的稳态误差。 例3.5.1 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 若令U(s)=0，N(s)= N/s，则系统对阶跃扰动输入的稳态误差为： 可见，阶跃扰动输入下系统的稳态误差为常值，它与阶跃信号的幅值成正比，与控制器比例系数KP成反比。 解 若采用比例调节器，即 由图可以看出，系统对给定输入为Ⅰ型系统，令扰动N(s)=0，给定输入U(s)=U/s，则系统对阶跃给定输入的稳定误差为零。 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 若采用比例积分调节器，即： 这时控制系统对给定输入来说是Ⅱ型系统，因此给定输入为阶跃信号、斜坡信号时，系统的稳定误差为零。 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 结论： （1）采用比例积分调节器能够消除阶跃扰动作用下的稳态误差。其物理意义在于：因为调节器中包含积分环节，只要稳态误差不为零，调节器的输出必然继续增加，并力图减小这个误差。只有当稳态误差为零时，才能使调节器的输出与扰动信号大小相等而方向相反。这时，系统才进入新的平衡状态。 （2）对干扰输入而言，只有在输入与干扰之间存在积分环节时，误差才会为0，此时与系统类型无关。 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 6）减小稳态误差的方法 （1）保证系统中各个环节（或元件），特别是反馈回路中元件的参数具有一定的精度和恒定性； （2）对输入信号而言，增大开环放大系数，以提高系统对给定输入的跟踪能力； （3）对干扰信号而言，增大输入和干扰作用点之间环节的放大系数，有利于减小稳态误差； （4）增加系统前向通道中积分环节数目，使系统型号提高，可以消除不同输入信号时的稳态误差。 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 （5）采用前馈控制（复合控制） 对干扰补偿 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 对给定输入进行补偿 则 不要变换 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 - R(s)=0 N(s) C(s) 补偿装置 放大器 滤波器 系统输出: 解 例3.5.2 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算 若选 响,但不容易物理实现。因为一般物理系统的传递函数都是分母的阶次高于或等于分子的阶次。 则系统的输出不受扰动的影 如果选 则在稳态情况下, 这就是稳态全补偿, 实现很方便。 * 北京科技大学自动化学院自动化系 * 3.5 线性系统稳态误差计算