07应力和应变分析强度理论.pptVIP

解： 圆柱扭转时，横截面的边缘处切应力最大 在圆柱表面，取单元体 ABCD ， 因是纯剪切，没有正应力，只有切应力 代入公式得 按照主应力记号规定 方程表示一个圆，这个圆称为应力圆，又叫莫尔（Mohr）圆。 §7.4 二向应力状态分析——图解法 法线倾角为 的斜面上，应力的表达式 两式平方相加 形式如 看成是以 为参数的参数方程 R C 1、应力圆： §7.4 二向应力状态分析——图解法 圆心坐标 半径 2、应力圆的画法 D (sx ,txy) c R x y §7.4 二向应力状态分析——图解法 圆心坐标 半径 (sy ,tyx) 应力圆画法 （熟练的话只需A、B、D三个点即可） 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应力和切应力 3、对应关系 x y H n §7.4 二向应力状态分析——图解法 D (sx ,txy) c H (sy ,tyx) 单元体与应力圆的对应关系 （1）单元体的右侧立面 ——应力圆的 A 点 （2）斜截面和应力 (?? ,?? ) ——应力圆上一点 D 点 和坐标 (?? ,?? ) （3）单元体上夹角 ? ——应力圆上 CA 与 CD 夹角 2? 且转向一致(转向对应及二倍角对应) （4）主单元体上 ?1 所在面法向 是由 x 轴转 ? 0 —— ?? 轴上应力圆最右端 O s t C A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a n D(sa , ta) E 2a0 sx txy sy x y O n sa ta a 为什么说有这种对应关系？ O s t C A(sx ,txy) B(sy ,tyx) x 2a n D(sa , ta) E 2a0 (角度顺时针为负) 4、应力极值 A(sx ,txy) C O sa ta B(sy ,tyx) x 2a1 2a0 s1 s2 s3 或者 例 单元体上应力如图，求出主应力，画出主单元体 3、算出主应力、切应力极值 1、取 的中点C为圆心 以 BC 为半径画应力圆 2、圆心坐标 ，半径 80 单位：MPa 80 30 30 O A (-80, 30) B (0, -30) C D （2）右垂面顺时针转 得主单元体的最大拉应力所在的面 5、画出主单元体 O A (-80, 30) B C D （3）垂直做主单元体的 另一个面 （1）A点对应于右垂面 30 80 单位：MPa 80 4、算出方位角 习题7.4(d) 1.定义 三个主应力都不为零的应力状态 §7.5 三向应力状态 已知主应力 ?， ?， ，设斜截面 ABC 法线 n 的方向余弦分别为 l，m，n。求任意斜截面 ABC 上应力。 由总应力 ?? 的三个分量可得总应力： 也可分解为法线 n 方向的正应力 ??? 和面上的剪应力 ?? 由平衡条件 ??????? ， ????? 和 ?????? 有 l, m, n 分别为阴影截面法线的三个方向余弦 正应力 等于 ， ， 在斜面法线 n 上投影之代数和 由 变换得， 再联立方向余弦关系式 可解出 ， ， 的表达式，变换可得关于 和 的方程 所求斜截面 ABC 上应力 ， 在三个圆的圆周上 三式子都含有 和 的平方项，改写为 所求斜截面 ABC 上应力 ， 在三个圆的圆周上 ， 既在第一个圆周上，又在第二、三个圆的圆周上，三圆周相交一点，该点坐标就是 因此，可作三个圆周的任意两个，交点坐标就是 所求斜截面上的应力 和 讨论这三个圆 讨论 在约定 ??????????? 条件下，因 ，则第一条式子 所表示的圆半径应大于它的以下同心圆 同理，第三条式子所表示的圆半径应大于它的以下同心圆 半径 圆心坐标 讨论 但第二条式子 但第二条式子所表示的圆半径则小于它的以下同心圆 2 由三向应力圆可以看出，正应力和切应力的 极值分别为： 结论： 代表单元体任意斜 截面上应力的点， 必定在两小应力圆的 圆周外，大应力圆的 圆周内。（阴影部分） 1 3 0 §7.5 三向应力状态 1. 基本变形时的胡克定律 y x 1）轴向拉压胡克定律 横向变形(横向效应) 2）纯剪切胡克定律 §7.8 广义胡克定律 如三维情况 或 或 t §7.8 广义胡克定律 2、广义胡克定律的一般形式——叠加法 = + + 本方向正