1.1等腰三角形的性质和判定(职称微型课).pptVIP

布置作业： 必做题： 课本P8第1、2、4题; 选做题： 课本P8第3题. 证明思路 (怎么想) 证明过程 (怎么写) 逆过来 等腰三角形的性质定理和判定定理 操作得到的结论 证明 证明思路(作辅助线的方法) 操作过程 发现 ? 小结 * * * * §1.1 等腰三角形的性质和判定 初中数学九年级上册 （苏科版） 1.能证明等腰三角形性质定理和判定定理； 2.了解分析的思考方法； 3.经历思考、猜想，并对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性，感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。 ? 学习目标 ? 几何证明 文字命题的几何证明一般步骤： （1）根据题意，画出图形； （2）结合图形，写出已知和求证； （3）经过分析，找出由条件推出求证的途径，写出证明过程。 ? 回顾旧知 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ ?情境创设 A B C D 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 ?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 3、上述性质你是怎么得到的？ ?情景创设 等腰三角形知识回顾 1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义） 2、等腰三角形有哪些性质？ 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）。 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（等腰三角形的三线合一）。 4、这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？ ?情景创设 证明：等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． A B C 证明：等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 通过折纸想到了什么？ 辅助线作法：作顶角的平分线 A B C B A C D 1 2 证明：等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． A B C D 怎么想 怎么写 要证∠B＝∠C． 只需证△ABD≌ △ACD 只需有 AB＝AC ∠ BAD＝ ∠CAD AD＝ AD 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C． C A B D 证明:作∠BAC的平分线AD. 在△ABD 和△ACD 中， AB=AC(已知)， ∠BAD=∠CAD(辅助线画法)， AD=AD(公共边)， ∴△ABD≌△ACD(SAS)． ∴∠B=∠C(全等三角形的对应角相等) ． 定理：等腰三角形的两个底角相等． （简称“等边对等角”） 你还有不同的方法证明吗？ 证明：等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 还可以想到什么辅助线作法？ 作底边上的高； A B C D 通过HL证Rt△ABD≌ Rt △ACD 证明：等腰三角形的两个底角相等。 ? 合作与讨论 ? 探索活动 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． 怎么想：常见辅助线作法 作底边上的中线； A B C D 通过SSS证△ABD≌ △ACD 定理： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 ? 探索活动 你能写出上面两个定理的符号语言吗？ 文字语言 图形符号语言 等边对等角 在△ABC中∵＿＿； ∴＿＿。 三线合一 在△ABC中，AB＝AC （1）∵∠BAD＝∠CAD∴