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一种数制转换简易算法及在IP规划中应用 　　摘要：数制转换的方法和技巧是计算机基础、网络教学课程中一个重要的教学内容。本文介绍了一种加减法实现数制转换的简易算法，力求在教学实践中取得良好的教学效果 关键词：数制；数制转换；IP规划 中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）20-0220-02 数制及其转换是计算机应用基础教学的难点，目前在大多数教材中，有关十进制到二进制转换的方法，整数部分采用的是“除2取余法”，小数部分采用的是“乘2取整法”，但是这两种方法计算相对繁杂，容易出错，而采用加减法来实现十进制到二进制的转换，则相对简单易懂 一、数制转换的基本原理 数制是人们用一组统一规定的符号和规则来表示数的方法 基数是一个计数制所包含的数字符号的个数。例如，十进制的基数为10，有10个数字符号：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢10进一；二进制的基数为2，有2个数字符号：0、1，逄2进一 在数制中，各个数字所表示值的大小不仅与该数字本身的大小有关，还与该数字所在的位置有关，这种关系称为数的位权。在十进制中的个位、十位、百位分别对应的位权为10■、10■、10■。例如：二进制转化为十进制：（10010.011）■=1×2■+0×2■+0×2■+1×2■+0×2■+0×2-1+1×2-2+1×2-3=（18.375）10 可以看出二进制比十进制简单，因为1乘以任何数不变，等于其位权值，而0乘以任何数都等于0，所以上面的式子可以简单的表示为：（10010.011）■=2■+2■+ 2■+2■=8+2+0.25+0.125=（18.375）10 二、数制转换的特点分析 以小数点为界，下面把二进制每个位的位权值以十进制表示，因为通常手工计算一般在8位以内，小数部分一般不超过4位，当然可以根据精度选取更多位。如特殊值2■=256、2■=512、2■=1024等，需要注意的是8位二进制数2■=256表示的值不是1―256，而是0―255，下面将2进制转换为十进制列成表格 三、简易算法 用加减法完成十进制到二进制的转换我们简称为简易算法，下表中，表格中的第一行为十进制数，表格中的第二行为转换后的二进制数。例如十进制：137.725 1.整数部分转换为二进制 137128，所以128的二进制对应数码标记为1； 137-128=98，所以8的二进制对应数码标记为1； 9-8=1，所以1的二进制对应数码标记为1； 其余为：0 2.小数部分 0.7250.5，所以小数点右第一个二进制对应数码为1； 0.725-0.5=0.2250.125，0.225-0.125=0.1，所以小数点右第三个二进制对应数码为1； 0.10.0625，所以小数点右第四个二进制对应数码为1 3.简易算法的扩展 有了以上知识，可以看出二进制有如下特点：每一个位权等于它右边的所有的位权加1。如：16其右边的所有位权（全为1）之和为15，32其右边的所有位权（全为1）之和为31。下面再研究一下左边全为1的情况，并增加新的一行表格来简化大于128―255区间的计算，如下图：192=128+64表示二进制左边两个最高位权为1，224=128+64+32表示二进制左边三个最高位权为1，以此类推255=128+64+32+16+8+4+2+1表示所有的二进制位从最高位到最低位的值为1。记忆这些特殊位权可以方便计算，当十进制的值大于128时，那么从表格的第一行可以直接确认从最左边的最高位有几个1。例如：250转换为2进制数 判断：248 1