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一道数学例题教学有效探究 　　摘要：本文通过教学实例和分析，概括总结了在数学课堂中的教学设计：创设情境，激发学生探究兴趣；动手探索，引导学生深入探究；合作交流，促进学生优势互补；反思小结，提炼学生数学思想；课外延伸，深化学生探究 关键词：有效性；探究性学习；教学设计；数学思想 中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）04-0111 所谓数学探究性学习，是指“学生在数学领域或现实生活的情境中，通过发现问题、调查研究、动手操作、表达与交流等探究性活动，获得知识、技能和态度的学习方式和学习过程。”如何在初中数学教学中引导学生进行探究性学习？如何落实新课程理念下的教学目标？本文试图通过课堂实例，呈现与探究性学习理论相结合的探究性学习的课堂教学设计 （课本例题）已知：如图（1），A是⊙0外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30° 求证：直线AB是⊙O的切线 通过学习本节课的教学内容，学生初步掌握了直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。让学生清楚，要证明一条直线是圆的切线，当这条直线与圆有公共点时，作过公共点的半径是常用的辅助线 改编：如图（2），CD是⊙O的直径，点A在CD的延长线上，OD=DA，点B在⊙O上，∠ACB=30°，求证：AB是⊙O的切线 在几何教学中，教师适时、适当地将例题变形转化，将例题的潜在功能挖掘出来，不仅可以培养学生举一反三、触类旁通的解题能力，还能有效地训练学生思维的灵活性和深刻性，促进学生掌握科学的探究方法。本题是课本例题改编而来的，学生刚开始接触可能会感到有点困难。如何激发学生的探究欲望，让他们自己来参与数学发现呢？为此，笔者进行以下的教学设计： 一、创设情境，激发探究兴趣 学生将本例题与课本原例题进行对比后，引导学生?P注其中的关联。并提问： （1）看到直径，你能联想到什么？（直径所对的圆周角是直角） （2）连接BC，OC，你能得到哪些相等的线段？ （3）当∠OCD=90°，就能得到结论吗？ 在这里，笔者改编了例题的部分条件，利用课件演示，激起学生疑问：几何问题真是太复杂了，稍改一点，就得好好思考如何证明呢？学生这时处于一种复杂的心理状态，一方面学生非常想解决这个问题，很想说出为什么，另一方面又无法立即解决，因为认知水平不够，这种心理不平衡性激发了学生探究问题的兴趣和热情，从而产生了强烈的求知欲 二、动手探索，引导深入探究 探究一：引导学生观察分析图形，解决问题并引申结论 如图（3），已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB （1）问AC与⊙O有什么关系，并证明你的结论 （2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC。（自己完成作图，并证明你的结论） 探究二：如图（4），⊙O的直径AB=6cm，P是AB的延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC （1）若∠CPA=30°，求PC的长； （2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由：若不变，求出∠CMP的值 教师引导学生审题，提出本题的考点：切线的性质；三角形内角和定理；切割线定理 该教学过程设计结合了新课程标准中的探究性学习理论，涉及了变更问题、类比联想、尝试猜想、总结归纳等教学环节，从学生的“最近发展区”入手，为学生构建探究平台，鼓励学生自主动手、动脑实践，引导学生由浅入深，从特殊到一般进行探索归纳，有效拓展了学生思维发展空间，还培养了学生锲而不舍的学习精神和提高了学生的综合素质 三、合作交流，促进优势互补 1. 以四人为小组，进行组内合作，充分发表己见，形成小组集体意见 学生通过自己个人的分析、探究，获得了个人关于本例问题的见解后，然后与组内的其他同学讨论。这一阶段为每个学生提供了发表自己的看法、认识、见解的机会。主要目的在于挖掘群体的潜能，培养合作的精神。选出一位同学当组长负责协调关系、记录讨论内容。讨论中要求小组每个成员都要发表自己的看法，供大家讨论、批评、切磋、补充，具体的做法不拘一格。为了使讨论充满活力，更好地激发小组成员的创造性思维，可以允许意见、见解有冲突、纷争，无须非达成共识不可。在这一阶段，强调学生的合作精神，通过合作，拓宽学生的思维广度、空间 2. 进行组际交流，交流验证方法等 教师总结学生的意见：（1）连接OC，根据切线的性质可知OC⊥PC，则△OPC为直角三角形，OC=3，可根据锐角三角函数的定义求出PC的值；（2）从PM是∠APC的角平分线可知∠CPM=∠MPA，根据等腰三角形的性质及三角形内