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一题多解是培养学生数学核心素养一种手段 　　摘 要：本文通过一道例题解答谈谈一题多解在落实数学核心素养中的作用. 关键词：一题多解；核心素养 作者简介：邢森栋（1983-），男， 中学二级教师，主要从事数学教学与数?W解题的研究. 数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析等数学核心素养是数学课程目标的集中表现，它在学生自主发展中发挥不可替代的作用，是在数学学习过程中逐步形成的.数学核心素养包含具有数学基本特征的思维品格和关键能力，是数学知识、技能、思想、经验及情感、态度、价值观的综合体现. 作为一线教师，笔者常常思考如何在课堂教学中有效发展学生的核心素养？从平凡的日常教学中思考落实新理念的方法，在数学的教学中寻找发展学生数学核心素养的途径，应成为思考的基础出发点.数学离不开解题，本文就通过对例题的一题多解来谈一谈笔者对于核心素养在课堂教学中落实的思考. 一、问题解析 问题 已知等差数列{an}，公差为d，满足a21+a23=10，求a4最大值. 上述问题，看似求单变元a4最值问题，实际是a1+3d的二元最值问题，我们要通过现象抽象出本质.二元问题一般先考虑利用条件消去a1+3d中的a1或d，转化为单变量函数最值问题，本题较复杂不好转化，我们考虑其它想法. 解法1 数形结合（线性规划） a4=-12a1+32a3，故可转化为线性规划问题：已知实数x，y满足x2+y2=10，求-12x+32y的最大值.（解略）. 评注 本解法实际就是将看似数列问题抽象概括为线性规划问题.数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，反映了数学的本质特征，贯穿在数学的产生、发展、应用的过程中.数与形看似对立，实则统一.当要求的目标函数有比较明显的几何意义，或经过等价转化后式子中产生有几何意义的部分，我们可以考虑用线性规划解决.例如：目标函数为|x+y-2|，可将其转化为2|x+y-2|2，原问题就转化为可行域内的点到直线x+y-2=0距离的2倍，当然本例也可分类讨论解决.在数学教学活动中，注重抽象能力的培养，有利于学生更好的理解数学的概念、命题、结构和系统，有利于学生在其他学科的学习中化繁为简，理解数学学科的知识结构和本质特征. 解法2 换元法 令a1=10cosθa3=10sinθ（θ∈[0，2π）），通过待定系数法得a4=-12a1+32a3=-1210cosθ+3210sinθ=5sin（θ-φ）≤5，当且仅当sinθ=310，cosθ=-110时取等号. 评注 事物间是普遍联系的，有时两者间的表面上毫无联系，实际是隐隐中联系着的.题目中已知和未知之间的关系比较复杂，我们可以引入一个中间量，利用中间量起到纽带的作用改善这种复杂关系.看到△2+◇2=a2转化为（△a）2+（◇a）2=1，联想到cos2θ+sinθ=1这个模型，就可以进行三角换元了. 解法3 主元法 （a4-3d）2+（a4-d）2=10化简得5d2-4a4d+a24-5=0，关于d的方程有解，故△≥0，-5≤a4≤5，所以（a4）max=5 . 评注 方程是沟通已知变量和未知变量的桥梁.主元法是通过不同的角度看待题中的参数，构造与问题相应的二次方程，考虑方程在实数集R上有解利用Δ≥0求解最值.若变量a10，d0，考虑△≥0，就有问题.因为△≥0只能保证方程有解，而不一定有正数解，解题时使用该法要慎重.本解法实际上就是二次方程有实数解Δ≥0这一模型的实际应用. 解法4 配方法 a21+a23=10化为a21+2a1d+2d2-5=0.a24=（a1+3d）2+λ（a21+2a1d+2d2-5）=（1+λ）a21+（6+2λ）a1d+（9+2λ）d2-5λ.令△=（6+2λ）2-4（9+2λ）（1+λ）=0，解得λ=0（舍）或λ=-5. 所以a24=（a1+3d）2+λ（a21+2a1d+2d2-5） =（1+λ）a21+（6+2λ）a1d+（9+2λ）d2-5λ =-4a21-4a1d-d2+25 =-（2a1+d）2+25 ≤25，-5≤a4≤5. 评注 从整体考虑问题，借助待定系数法令△=0解出相应系数，这样的操作必然会使多项式配成完全平方，再利用不等式放缩获得关于a24的不等式.灵感来自圆系方程和△=0时二次方程有等根.解题时要学会知识的迁移，这就要求我们要从整体认识数学课程，因为知识和知识之间不是孤立的，而是普遍联系着的. 本解法实际上就是二次方程有两个相等实数解△=0这一模型的实际应用.培养学生的建模素养，有利于学生养成从整体的角度思考问题和解决问题的习惯；有利于学生养成数学应用意识，提升学生数学应用能力