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关于提高线性代数课堂教学质量几点儿思考 　　摘 要：结合教学实际，说明了例题在线性代数课堂教学中的重要作用，也介绍了选择合?m教学例题的一些方法. 关键词：线性代数；教学；例题 中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2017）01-168-02 引言 线性代数是高等院校理工本、专科生必修课程，是学习现代科学技术的重要理论基础，它在自然科学和工程技术各领域都有着重要应用.该课程的特点是逻辑性、抽象性强，概念多，推理论证多，理论结论多，而课时较少，许多学生反映比其他工科数学课程难学.针对该课程的以上特点，结合平时的教学经验，我认为，在课堂教学的适当阶段，选用适当例题，大大有助于学生把抽象思维与具体的模型相结合，有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，同时也有助于学生发现问题、创新能力的培养. 一、合适的例题有助于学生对抽象概念的理解. 在讲 阶行列式定义的时候，先介绍行列式是这样一些项的代数和：每一项是取自既不同行也不同列的 个元素的乘积，随即给出例题①：对数表： ，写出所有取自既不同行也不同列的 个元素的乘积.通过类似例题，学生就能立刻知道组成行列式的每个乘积项是怎样的，这样的项一共有多少；然后再介绍每一项的符号如何确定.该课程的第一个难点―― 阶行列式定义，就这样迎刃而解了. 又如，第四章“向量组的线性相关性”是学生最难以理解的一章.为了使学生更好地理解本章，在介绍完第一节“向量的定义及其线性运算”之后，我没有立即接着讲第二节，而是以二维向量空间 为例，引导学生思考以下两个问题： ， ， 称为 的一个基， 中也有这样的现象，问题一：任一向量组中，是否有这样的“基”？（ 实际是让学生意识到向量组的极大无关组的存在）.又： ， 也是 的一个基，问题二：这样的“基”如果存在，它是否唯一？若不唯一，不同“基”之间的关系怎样？由此给出本章讨论的基本问题：向量组的结构、向量空间的结构、齐次线性方程组解空间的结构. 这个的例子，使学生头脑中有了一个具体的模型，也对本章内容有个全局的印象，接下来的概念理解就会容易得多. 二、合适的例题有助于培养学生分析问题和解决问题的能力. 合适的例题能揭示定理的证明思路，有助于学生对基本性质定理的理解和应用，从而培养学生分析问题和解决问题的能力. “线性方程组有解的充要条件是系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩”，在讲该定理之前，先用两个非齐次线性方程组（一个有解，一个无解）作为例子，分别对它们的增广矩阵作初等行变换，化为行阶梯形，得到同解方程组，经过两个例子的对比，引导学生自然而然地得出该定理，从而揭示了该定理的证明思路，也加深了理解.在讲线性方程组解的结构时，也可采用这个方法，通过求解两个具体的线性方程组（一个齐次，一个非齐次），让学生了解到线性方程组解的结构理论，再让学生自己回头读书中的定理证明，就很清楚了. 三、合适的例题有助于学生创新能力的培养. 合适的例题还能帮助学生巩固所学的知识，为后续的教学做好铺垫，从而使学生在学习中能有所发现，有助于创新能力的培养. 在讲完用展开法则计算行列式之后，给出例题②：对行列式 ，求第四行元素的代数余子式之和及余子式之和.通过讲解这个例题，使学生弄懂代数余子式的重要性质： ，为后面克莱姆法则的证明做好铺垫.又如，对矩阵运算的讲解，除了一些基本运算外，对分块矩阵的乘法和矩阵的初等变换要给出例题巩固加强，它们不仅是矩阵运算的重要方法和技巧，而且在后面的理论分析中也有重要作用.再如，初等矩阵虽然简单，但如不通过具体实例，让学生弄清初等矩阵与初等变换的密切关系，学生就不会对后面的用初等变换求逆矩阵得到很好的理解和掌握. 四、精选例题的一些方法. 如何选取合适的例题？除了课本和一些参考资料外，还可以根据课堂需要，从以下几个方面着手： 为便于理解抽象的概念和定理，可选取 等特殊情况作为例子.如在讲行列式定义时，先介绍二阶、三阶的行列式；在讲向量组的线性相关性之前，先讲二维向量空间 这个例子，等等.选取考研真题作为例子.文中的例题②就是2001年数学（四）考研题.考研真题有时就是针对重要基础知识，有时是容易被忽视或是容易出错的地方，用考研真题做例子，往往使学生印象深刻，也更能激发学生的兴趣. 让学生自己举例.在讲矩阵运算时，可让学生自己举出不符合乘法交换律、消去律的例子；在完线性相关、线性无关概念后，可让学生做类似练习：若 线性相关， 也线性相关，举例说明 是否也一定线性相关.让学生自己举例，不仅可以对所学概念和性质进行辨析，以达到更深刻的理解，也可以锻炼思维. 例题在线性代数课堂教学中有着突出的作用.只有运用适当的例题，处理好教学中的重难点，