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哈密尔顿图在快递送货中应用 　　摘要：本文对生活中快递送货问题，应用哈密尔顿图、最佳推销员回路，建立模型，对完备加权图给出了近似算法、最小生成树算法和遗传算法三种方法，求解最佳圈，即最优快递送货策略 关键词：哈密尔顿圈；最佳推销员回路；近似算法；最小生成树算法；遗传算法 近年来，我国快递业发展迅速，企业数量大幅增加，业务规模持续扩大，服务水平不断提升，在降低流通成本、支撑电子商务、服务生产生活、扩大就业渠道等方面发挥了积极作用。国务院也在2015年印发了《关于促进快递业发展的若干意见》，快递业已经成为现代服务业的重要组成部分，是推动流通方式转型、促进消费升级的现代化先导性产业 一般地，所有快件到达某地总部以后，比如武汉总站，会安排车辆尽快送到各个区分站点。各个区分站点再及时把快件送达各个小的投递点。本文应用哈密尔顿图、最佳推销员回路，建模解决最优快递送货策略 1、定义和符号 （1）G（V，E，W）表示加权图，V表示点集合，E表示边集合，W表示边的权集合 （2）经过图G的每个顶点正好一次的路，称为图G的哈密尔顿路。经过图G的每个顶点正好一次的圈，称为图G的哈密尔顿圈，简称H圈。包含H圈的图称为哈密尔顿图 （3）在加权图G（V，E，W）中权最小的哈密尔顿圈称为最佳H圈，经过每个顶点至少一次且权最小的闭通路称为最佳推销员回路 2、模型的假设 （1）假设路况良好，没有意外交通拥堵 （2）假设车辆容量足够大，交货时间忽略 3、模型建立 总站到分站，一般会安排一个车辆负责运送到其中几个分站点，再要带回分站点要投递的快件返回总站（分站到投递点情形类似处理）。那么寻求路程最短，时间最少的投递线路，就是寻求最佳推销员回路问题。最佳推销员回路问题可转化为最佳圈问题 首先建立一张完备加权图G（V，E，W），其中把总站点记为v0，把n个分站点记为v1，v2，…，vn，边eij表示从站点vi到vj的路径，边权重wij表示从站点vi到vj的最短距离或者时间。这样最优快递送货策略就转化为求解图G（V，E，W）中从v0出发回到v0的最佳H圈问题。因为是完备图，则G（V，E，W）中一定有哈密尔顿圈，所以是哈密尔顿图 4、模型求解 4.1近似算法 （1）输入图G（V，E，W）中的一个初始H圈； （2）用对角线完全算法产生一个初始H圈； （3）随机有哪些信誉好的足球投注网站出G（V，E，W）中若干个H圈； （4）对前面所有得到的H圈，用二边逐次修正法在进行优化，获得近似最佳H圈； （5）在上一步求出的所有近似最佳H圈，找出权最小的一个。此方法可以找到最佳H圈的近似解，即局部最优解 4.2最小生成树算法 （1）将完备加权图G（V，E，W）转化为新图G（V’，E，W’），其中两个端点记为s和f。原图中最佳H圈转化为在新图G（V’，E’，W’）中求s到f的最佳哈密尔顿路 其中新图G（V，E，W）构造过程如下： 选取总站点v0，用两个端点s和f代替；V=（V-v0）∪{s，F}W’ij=wij对所有vi，vj？{s，f}的边；w’sj=w0j+M，当vj≠f；w’if=wi0+M，当vi≠s；w’sf=w’fs=2M；W’ii=∞，对所有vi∈V’ M选为足够大的数，应用最小生成树算法时与s和f关联的边就不会被选入最优回路，显然在原图中的最佳H圈与新图中s到f的最佳哈密尔顿路是对应一致的 （2）在G（V’，E’，W）中求解最小生成树T，由w’sf的取值可知最??解一定不含边esf，当最小生成树的各个顶点度小于等于2时，则得到s到f的最佳哈密尔顿路，将s和f合并为一个点，即为G（V，E，W）的最佳H圈 （3）若有顶点度大于等于3，则选择其中次数较小的进行分枝。G’=G’1∪G’2∪G’3…，G’1=G＼eT1，G’2=G＼eT2…，其中G’1，G’2，G’3…为分枝以后的新图，eT1，eT2，…为与分枝顶点关联的边。继续在G’1，G’2，G’3…中应用最小生成树算法，最后得到一个权值最小且各点的度均小于等于2的图，即是G（V’，E’，W’）中的最佳哈密尔顿路 此方法中分枝定界等一些环节在结点数n较大时，实现难度增大。在这里单一车辆巡回路，涉及到的结点数一般不会很多 4.3遗传算法 遗传算法包括3个基本操作：选择、交叉和变异。回路长度是度量某个染色体的优良性的标准，长度越小说明染色体越优秀，应该保留，这也是算法中适用度函数的考量点 算法描述： （1）编码初始化。设置最大进化代数MaxG，种群规模G，贪心替换算子Pr，变异算子Pm，和交叉算子Pc，并生成初始随机种群 （2）个体评价。用适应度函数对每个基因进行评价 （3）选择操作。首先用最