45阶Kirkman三连系的构造与计数.pdfVIP

长江大学学报 (自科版)理工卷 2007年】2月第4卷第一1期 Journal of Yangtze University(Nat Sci Edit)SciEng V Dec．2007．Vo1．4 No．4 · 33 · 45阶Kirkman三连系的构造与计数 俞万禧 (安徽理工大学土木建筑学院，安徽淮南232001) [摘要]给出了边矩阵和完全三分图的定义．提出了利用边矩阵、完全三分图构造45阶Kirkman三连系 的思路。介绍了不同构的45阶Kirkman三连乐构造的全过程．讨论了45阶Kirkman三连系的计数。 [关键词]三连系；构造；完全三分图；计数；阶 [中图分类号]()157 [文献标识码]A [文章编号]1673—1409(2007)04一N033—03 l 基本思路 “ ； r 定义1 设顶集 (G)一{f z，… }，边集E(G)一(fl(’：，f f …，( 一 (’ }，G为完全图K ，若将 E(G) = ：= 个边排成三角阵，使得任意边 与顶 和顶 关联，则所得三角阵称为边矩阵，记为 ： lf2 flf { Cl C4 f1f5 … ( l C 、 (’2( (’2C,t f：C7 (’2( u fltf-l ( 0(’j … (’ f (’4fS … ftf 一 I( 定义2 设顶集 (G)一 ，(’2，…，f }，、／ (( )的3个子集 一 (， ， 一 一 }， 一。f 9Cp! “， c }，Vk一{c’ ，c 。 ，…，f }，若 的每个顶与 的t个顶和 的t个顶相邻接， ，的每个顶与 的t个顶相邻，则图G称为完全三分图，记为K 0 。K 0“的3个子图称为完2--分图，分别记为K ， K ，K ，并南 K 一K i U K U Kl： 倘若存在于完全三分图 K “中的t×r个完全图K 已被分离出，则所形成的 t×t三连系矩阵 K “可表述为： r {，月，P，q} {，， ，P寸l，q十l} … {， ，p+t--l，q+t--l} 一 ， 一 l {m+l， 一 l·q {Lrl r1·p十一2，qT1}… {Ⅲ —l， ·q r一1} f ‘ ““ I【 ； 。 ： ： ‘ ： 』 ：． r -{Ⅲ十 —l，P+f—l，qf 十，一1 , l-{Ⅲ十 —l，+f—l，qf {Ⅲ十，一，， 卜l} … {Ⅲ l，+ ，c『 ¨jP， 卜l} ． t--1．P+t--2， ．t--lf』 易见，仅