Bezier曲线递归分割算法的研究.pdfVIP

第28卷第 6期 衡阳师范学院学报 NO．6Vo1．28 2 0 0 7年1 2月 Journal of Hengyang Normal University Dee．2 0 0 7 Bezier曲线递归分割算法的研究 徐雨明 。，文双春 (1．湖南大学，湖南长沙 410082；2．衡阳师范学院计算机科学系，湖南衡阳 421008) 摘 要：Bezier曲线是计算机图形学中最基本、最重要的内容之一，本文从 Bezier曲线的定义出发，结合 de Casteljau递推定比分割法，给出了绘制Bezier曲线的递归算法，并就递归算法终止条件展开了讨论。 关键词：Bezier曲线；de Casteljau递推法；算法终止条件 中图分类号：TP391．4l 文献标识码：A 文章编号：l673—03l3(2007)O6—0113一o3 以构造一条 次Bezier曲线，其方程一般可采用伯 恩斯坦(Brenstein)基函数表示如下 Bezier曲线广泛应用于各行各业中，人们对 Q(f)一 P，B (f) (0≤ t≤ 1) (1) Bezier曲线的研究也越来越深入，成为计算机图形 一 I 学的重要基础内容之一，是当今计算机辅助几何设 其中P 序列构成 Bezier曲线的控制多边形， 计中重要的曲线构造方法，其优越的几何性质和逼 B ，是Brenstein基函数，其表达式为： 近性质给曲线曲面设计人员带来了很大的方便，本 B 一 Ci,t (1—5) (2) 文从Bezier曲线的定义人手，通过对Bezier曲线递 式(1)表明Bezier曲线上的点Q(t)是由控制点 P 推定比分割法的剖析，提出一种基于递归定比分割 与其相应的函数B 棚(t)乘积之和得到的。因此式 的Bezier曲线绘制算法。 (2)反映了各控制点 P 寸曲线上点的影响，当 不 同时，各控制点对曲线上点的影响是不同的，如图 1 2 Bezier曲线的定义 所示。 给定 +1个控制顶点P，( 一0，1，…， )，则可 B∞(f) ．(，) (，) o[二， ， i 0．5 1 ，(f) Bi 4(f) (f) 图1 Brenstein基函数 收稿日期：2O07—1O一3O 基金项目：高等学校博士学科点专项科研基金 (20040532005)和湖南省教育厅青年科研资助项目 (0713099) 作者简介：徐雨明 (1966一)，男，副教授，湖南大学硕士生，主要从事计算机图形图像处理和计算机算法研究． 114 衡阳师范学院学报 2007年第28卷 即为曲线Q(r)上具有参数t的点。给定具体参数t 3 Bezier曲线 de Casteljau定比分割法 和”个控制点后，根据公式(8)可以作出任意次数的 根据 Bezier