Radau Ⅰ A方法的并行算法.pdfVIP

第2O卷第4期 纺 织 高 校 基 础 科 学 学 报 Vo1．2O，No．4 2007年 12月 BASIC SCIENCES JOURNAL 0F TEXTILE UNIVERSITIES Dec．，2007 *研究简报 * 文章编号：1006—8341(2007)04—0432—02 Radau工A方法的并行算法 李洪波 ，柳宏珠 (1．上海理工大学理学院，上海200093；2．天水师范学院数理与信息科学学院。甘肃天水741001) 摘要：为了推广并行计算，利用二级三阶的隐式Radau I A方法，导出一种适合并行计算机求解 常微分方程初值问题的三阶并行算法，并使用边界轨迹法画出了其绝对稳定区域．从并行计算角 度看，该算法可行． 关键词：隐式Radau I A方法；并行算法；绝对稳定区域；边界轨迹法 中图分类号：0 193 文献标识码：A 0 引 言 关于常微分方程初值问题，文献[1]利用二级三阶的对角隐式Runge—Kutta公式，导出适合于并行计 算机求解的三阶并行算法，本文根据此种想法，利用二级三阶的隐式Radau I A公式 ，导出适合并 求 解的三阶并行算法，并进行了稳定性分析． 1 隐式Radau工A方法的并行算法 已知隐式Radau I A方法的串行格式为 1一Y +hEb f(t ，Y1)+b2f(t +c．h，Y2)]， (1) Y1一y +hE．11f(t ，Y1)+a12厂(t +C2h，Y2)]， (2) Y2一Y +hE．2lf(t ，Y1)+a22f(t +C2h，Y2)]， (3) 其中 b1—1／4，b2=3／4，C2一z／3，a1l：a21—1／4，al2一一1／4，a22—5／12． 考虑将y ，y 分别用两台处理机同时计算，为此将(2)式右端的 、(3)式右端的y 都用 + 厂(￡ ，y )代替 (口一z3／36)，可获得同时计算y ，y 的并行格式 r 1一Y +hEb1厂(t ，Y1)+b2厂(t +c2h，Y2)]， Y1一y +hEa11厂(t ，Y1)+Ⅱl2厂(t +c2h，Y +ahf(t ，Y ))]， (4) IY2一Y +hEa21厂(t ，Y +ahf(t ，Y ))+a22f(t +c2h，Y2)]． 以下证明并行格式(4)是三阶的方法．记 厂一 ))， 一 ， 一 ， f — a。f(trIy(t )) f — a。f(t ，y(t ))f — a f(t ，y(t )) ·， 一——— —一 ’J 一 ——■ 一 ’J 一——— 一 ‘ 利用二元函数在(￡ ，y(t ))处的泰勒展式有 f(t ，y1)一f(t Y +h(Ⅱ11f(t ，Y1)+a 2f(t +C2h，Y + 厂(￡ ，Y ))))一 收稿日期：2007—04—23 通讯作者：李洪波(1975一)，男，四川省渠县人，上海理工大学助教．主要从事常微分方程数值解方面的研究．E—mail： flood．1ee@163．corn 维普资讯 第 4期 RadauIA方法的并行算法 433