一类高阶Rayleigh型方程周期解的存在性.pdfVIP

2007年l1月 安庆师范学院学报(自然科学版) Nov．2007 第l3卷第4期 Joumal of Anqing Teachers College(Natural Science Edition) VO1．13NoI4 一 类高阶Rayleigh型方程周期解的存在性 汪一高 (安徽师范大学 数学-b：计算机学院，安徽芜湖 241000) 0 ● 摘 要：本文利用重合度理论研究一类高阶Rayleigh型方程X‘ ’(t)+f(x’(f))+g(x(t—f(f)))=p(t)周期解的 存在性，获得了其2 n一周期解存在性的若干结论。 关键词：高阶Rayleigh型方程洞期解；重合度 中图分类号：0175．6 文献标识码：A 文章编号：1007—4260(2007)04-0001-03 ， ● 本文研究高阶 Rayleigh型方程 (f)+f(x’(f))+g(x(t—r(f)))=p(f) (1) 周期解的存在性，其中fg均为R上的连续函数。．r和P为R E的 21T一周期连续函数。nE n1，假设 p(t)dt=0，厂(o)=o，现引入如下记号：l l0=max，E【o．2 】l x(t)l X={ I ∈C‘(R，JR)．x(t+2x)； (f)}定义范数：『I 『I =max{f Io,I ’Io} Y={ l ∈C(R， )．x(t+2z)= (f)}定义范数：lI IIy：max I h 则 X，y均为Banach空间。定义线性算子 厶 L：D( )c X— Y，Lx= ‘ ，D( )={ f ∈X， (¨∈C(R，月)} (2) 定义非线性算子：N：X Y (A7 )(f)：一f( ’(，))一g(x(t—z．(，)))+ (，) f3、 易得KerL：R，Im ={ ∈Y：r‘x(t)dt=0}，lmL是y巾闭集。因此L是指标为零的Fredholm算子。 令投影算子 Q 1 ．， 尸： KerL，Px= (0)=x(2z)，Q：Y Y／lm￡，Qx Jo x(t)dt 则lmP=KerL，lmL=KerQ．记￡p=L lD(L) 胁P，则L 具有反函数L 一‘： (￡ 。 )(，) J(0)， 可 ．-Iy( )as (4) 这里 f， O)( l…2．．， 1) 方程 BX=C确定： 其巾B= X =( ‘”一。’(O)，…， ’’(O)， ’(O))， C =(cI，c2，…，c 一 I)， 1 (2／／ c， = 一 -- S ∽ = l’2’… 2 由(3)和(4)式可得 ^，往