三阶非线性带参数差分方程组正解的存在性.pdfVIP

第6卷第4期 淮阴师范学院学报(自然科学版) V01．6 No．4 2007年 11月 JOURNAL OF HUAI~N TEACHERS COLLEGE(NATURAI SCIENCE EDITION) Nov．200r7 三阶非线性带参数差分方程组正解的存在性 李 旭，史红波 (淮阴师范学院数学系，江苏淮安 223300) 摘 要：运用不动点指数理论，研究了一类带参数的三阶差分方程组边值问题，给出了其正解 的存在性定理． 关键词：差分方程组；正解；锥；不动点指数 中图分类号：0175．8 文献标识码：A 文章编号：1671．6876(2007)04．0270．06 0 引言 近年来，有关差分方程和差分方程组边值问题正解的存在性和多解性受到了广泛的关注n“]) Agarwal与O’Regan。。在两点边值条件下得到方程组 △2“( )+厂(k,v( ))=0,k∈[0，?1] ( 1) A2 ( )+厂( ，“( ))=0， ∈[0，T] 至少存在两正解，其主要工具是锥上的不动点定理 ．文[5]考察了三阶差分方程组Dirichlet边值问题 △3“ ( )+ (k,ui( ) ( ))=0,k∈l0’71] ( 2) ／2 (0)=“ (1)=“ (71+3)=0，i：1，2 运用著名的Leggett—Williams不动点定理隋 ，得到问题(2)至少存在三正解．最近，文[2]研究了带 参数二阶差分方程组Dirichlet边值问题 △2“ ( )+ ) (“ ( )，“ ( ‘‘，“n( ))=0,k∈[0， ( 3) “ (0)=U (71+2)=0，i=1，2，…，n 运用不动点指数理论得到了问题(3)正解的存在性．受文[2]的启发，本文将研究带参数三阶差分 方程组Dirichlet边值问题 “ ( )+ ( ) (“ ( )，“ ( )，…，“ ( ))=0， ∈[0，T] ， 、 “ (0)=U (1)=“ (71+3)：0，i：1，2，…，n 一 其中 0为常数，71与n≥2是两正整数．△“( )=“( +1)一“( )， “( )=A(A(Au(k)))，[a， b]={a，a+1，…，b}C Z，Z为整数集．记R=(一∞，∞)，R+=[0，∞)．对“=(“1，“2，…，“ )∈ ， 令II“II：∑“ ． 本文恒设 (H )h ：[0，T]一(0，∞)，i=1，2，…，n； (H2) ： 一R+连续，i=1，2，…，n． 为了方便起见，我们给出下列记号： ／?_Ij _Ij ，“∈ _l，2，… 。： ∑-厂?，-厂 =∑厂 ． 。