四川省成都市第七中学2015-2016学年高中数学1.3算法案例--进位制新课件新人教版必修3剖析.ppt

算法案例 ——进位制 一、进位制 1、什么是进位制？ 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。 进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。 新课讲解： 比如： 满二进一，就是二进制； 满十进一，就是十进制； 满十二进一，就是十二进制； 满六十进一，就是六十进制 “满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几. 基数： 2、最常见的进位制是什么？除此之外还有哪些常见的进位制？请举例说明． 最常见的进位制应该是我们数学中的十进制,比如一般的数值计算，但是并不是生活中的每一种数字都是十进制的. 古人有半斤八两之说，就是十六进制与十进制的转换. 比如时间和角度的单位用六十进位制, 计算“一打”数值时是12进制的。 电子计算机用的是二进制 。 式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。 我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。 十进制： 例如133.59，它可用一个多项式来表示： 133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2 实际上，十进制数只是计数法中的一种，但它不是唯一 记数法。除了十进制数，生产生活中还会遇到非十进制的 记数制。如时间：60秒为1分，60分为1小时，它是六十进 制的。两根筷子一双，两只手套为一副，它们是二进制的。 其它进制： 二进制、七进制、八进制、十二进制、 六十进制…… 二进制只有0和1两个数字，七进制用0~6七个数字 十六进制有0~9十个数字及ABCDEF六个字母. 为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数. 例如十进制的133.59，写成133.59(10) 七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2) 一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k 为基数的k进制可以表示为一串数字连写在一起 的形式： A 3、十进制的构成 十进制由两个部分构成 例如：3721 其它进位制的数又是如何的呢？ 第一、它有0～9十个数字； 第二、它有“数位”，即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。 (用10个数字来记数，称基数为10) 表示有：1个1，2个十， 7个百即7个10的平方，3个千即3个10的立方 十进制：“满十进一” 探究：P43 其它进制数化成十进制数公式 二、 二进制 二进制是用0、1两个数字来描述的．如11001 二进制的表示方法 区分的写法：11001（2）或者(11001)2 八进制呢？ 如7342(8) k进制呢？ anan-1an-2…a1(k)？ 三、二进制与十进制的转换 1、二进制数转化为十进制数 例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。 解： 根据进位制的定义可知 所以，110011（2）=51． 其它进制数化成十进制数公式 1、将下面的二进制数化为十进制数？ （1）11 （2）110 练习 2、把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？ 例2、设计一个算法，将k进制数a(共有n位)转换为十进制数b。 (1)算法步骤: 第一步，输入a,k和n的值； 第二步，将b的值初始化为0,i的值初始化为1； 第三步，b=b+ai*ki-1, i=i+1 第四步，判断in是否成立.若是,则执行第五步,否则,返回第三步； 第五步，输出b的值. (2)程序框图: 开始 输入a,k,n b=0 i=1 把a的右数第i位数字赋给t b=b+t*ki-1 i=i+1 in? 否 是 输出b 结束 方法：除2取余法，即用2连续去除89或所得的商，然后取余数。 例、 把89化为二进制数 解： 根据“逢二进一”的原则，有 89＝2×44＋1 ＝ 2× (2×22＋0)+1 ＝ 2×( 2×( 2×11＋0)+0)+1 ＝ 2× (2× (2× (2× 5＋1)+0)+0)+1 5＝ 2× 2＋1 ＝2×（2×（2×（2×（22＋1）＋1）＋0）＋0）＋1 89＝1×26＋0×25＋1×24＋1×23＋0×22＋0×21＋1×20 所以：89=1011001（2） ＝2×（2×（2×（23＋2＋1）＋0）＋0）＋1 ＝2×（2×（24＋22＋2＋0）＋0）＋1 ＝2×（25＋23+22＋0＋0）＋1 ＝26＋24+23＋0＋0＋20 89＝2×44＋1 44＝ 2×22＋0 22＝ 2×11＋0 11＝ 2× 5＋1 ＝ 2× (2× (2× (2× (2× 2＋1)+1)+0)+0)+1 所以89＝2×（2×（2×（2×（2 × 2 ＋1）＋1）＋0