成长型永续年金.PPT

折現現金流量的評估 本章重點 計算單期現金流量或多期現金流量的終值(Future Value, FV)與現值(Present Value, PV) 計算投資專案的報酬 使用財務計算機或試算表計算時間價值的問題 了解永續年金(Perpetuities)與年金(Annuities) 本章大綱 4-1 價值：單期 (One-Period) 之情況 4-2 多期 (Multiperiod) 之情況 4-3 複利期數 (Compounding Periods) 4-4 簡化 4-5 何謂公司價值 (Firm Worth)？ 4-1 單期的情況 在年利率 5% 的情況下，投資 1 萬美元，一年後該投資將成長至 10,500 美元。 其中 500美元為利息($10,000 × 0.05) 10,000 美元為本金 ($10,000 × 1) 共得 10,500 美元(本利和，total due)。 計算方 式：$10,500 = $10,000×(1.05) 投資結束時收到的總額稱為終值 (FV)。 終值 (Future Value) 終值在單期時的計算公式可寫為： FV = C0×(1 + r)T 其中 C0 是目前（第 0 期）的現金流量， r 為利率。 現值 在利率 5% 的情況下，若某項投資一年後可收到 1 萬美元，則該投資目前的價值為9,523.81 美元。 現值 現值在單期時的計算公式可寫為： 淨現值 投資的淨現值 (NPV) 為預期現金流量的現值減去成本。 某投資專案須投入 9,500 美元，一年後可收到 1 萬美元。在 5% 的利率下，該專案是否值得投資？ 淨現值 淨現值 淨現值在單期時的計算公式可寫為： NPV = –成本 + PV 4-2 多期實例 一般多期投資之終值公式可寫為： FV = C0×(1 + r)T 其中 C0 為第 0 期的現金流量 r 為利率 T 為投資現金的期數 終值 假設某股票目前發放 1.10 美元的股利，且該股利在未來五年，預計以每年 40% 的速度成長。 五年後的股利等於多少？ FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5 終值與複利 第五年的股利 5.92 美元大於原始股利加上 5 倍成長 40% 的原始股利 1.10美元： $5.92 $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 這就是複利的效果。 終值與複利 現值與折現 在 15% 的利率下，投資者為了在五年後得到 2 萬美元，目前應投資多少美元？ 需花多少時間？ 若今日存 5,000 美元在利息 10% 的銀行帳戶中，多久之後存款總額會成長到 1 萬美元？ 利率應等於多少？ 假設 12 年後大學學費的總額為 5 萬美元。若目前可投資 5,000 美元，利率必須等於多少，才能在12 年後得到 5 萬美元的大學學費總額？ 多期的現金流量 假設某專案從目前開始連續四年，以每年增加 200 美元的幅度，發放現金 200 美元。若利率為 12%，則這些現金流量的現值為何？ 若該專案的發行者欲收取 1,500 美元的金額，則該專案是否值得投資？ 多期的現金流量 4-3 複利次數 一年計息 m 次、長達 T 年，且以複利計算的投資終值為： 複利次數 若在 12% 且半年計息一次的複利下，投資 50 美元長達 3 年，則該投資將成長至 有效年利率(EAR) 承前例，該投資的有效年利率為何？ 有效年利率 因此，每年複利 12.36% 與年利率 12%、半年複利一次的效果相同。 內插法 有效年利率 試算 18% 年利率，且每月複利一次之貸款的有效年利率。 該貸款的月利率為 1.5%。 與年利率 19.56% 且每年複利一次的貸款等價。 亦可用前述之數學內插法計算得之 連續複利 以連續複利計算的多期投資之終值，其一般公式可寫為： FV = C0×erT 其中 C0 為第 0 期的現金流量 r 為固定年利率 T 為年數 e 為近似於 2.718 的超越數。ex 為計算機上的一個按鍵。 4-4 簡化 永續年金 金額固定且發放到永遠的現金流量 成長型永續年金 以固定利率成長且發放到永遠的現金流量 年金 金額固定、發放期數有限的現金流量 成長型年金 以固定利率成長但發放期數有限的現金流量 永續年金 金額固定且發放到永遠的現金流量 成長型永續年金 以固定利率成長且發放到永遠的現金流量 年金(Annuity) (APV (r% , T)) 金額固定、發放期數有限的現金流量 成長型年金(Growing annuity) p.136 以固定利率成長，但發放期數有限的現金流量 4-5 何謂公司價值