薄板的小挠度弯曲问题.PDF

薄板的小挠度弯曲问题 知识点 薄板的基本概念 基尔霍夫假设 薄板的位移与应变分量 薄板应力 薄板广义力 广义位移与薄板的平衡 薄板小挠度弯曲问题基本方程 薄板的典型边界条件 薄板自由边界条件的简化 薄板自由边界角点边界条件 薄板的莱维解 挠度函数的分解 矩形简支薄板的挠度 一、内容介绍 薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面 所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板。薄板的弯曲变形属 于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需要首先建立应力和变形 分布的基本假设。 根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽 度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学 模型。薄板的小挠度弯曲理论是由基尔霍夫基本假设作为基础的。 根据基尔霍夫假设，采用位移解法，就是以挠度函数作为基本未知量求解。 因此，首先将薄板的应力、应变和内力用挠度函数表达。然后根据薄板单元体的 平衡，建立挠度函数表达到平衡方程。 对于薄板问题，边界条件的处理与弹性力学平面等问题有所不同，典型形式 有几何边界、混合边界和面力边界条件。 二、重点 1、基尔霍夫假设；2 、薄板的应力、广义力和广义位移；3 、薄板小 挠度弯曲问题的基本方程；4 、薄板的典型边界条件及其简化。 §12.1 薄板的基本概念和基本假设 学习要点: 本节讨论薄板的基本概念和基本假设。 薄板主要几何特征是板的中面和厚度。首先，根据几何尺寸，定义薄板为 0.5≤δ/b ≥1/80，并且挠度小于厚度的五分之一，属于小挠度问题。对于小挠度薄 板，在横向载荷作用下，将主要产生弯曲变形。 1 根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽 度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学 模型。 薄板的小挠度弯曲理论是由三个基本假设作为基础的，因为这些基本假设是 由基尔霍夫首先提出的，因此又称为基尔霍夫假设。 根据上述假设建立的薄板小挠度弯曲理论是弹性力学的经典理论，长期应用 于工程问题的分析。实践证明是完全正确的。 学习思路： 1、薄板基本概念；2 、基尔霍夫假设 1、薄板基本概念 薄板是工程结构中的一种常用构件，它是由两个平行面和垂直于它们的柱面 所围成的物体，几何特征是其高度远小于底面尺寸，简称板 薄板的弯曲变形属于弹性力学空间问题，由于数学求解的复杂性，因此，需 要首先建立应力和变形分布的基本假设。 薄板的上下两个平行面称为板面，垂直于平行面的柱面称为板边，如图所示。 两个平行面之间的距离称为板厚，用δ 表示。平分板厚的平面称为板的中面。 设薄板宽度为a 、b ，假如板的最小特征尺寸为b ，如果δ/b ≥1/5，称为厚板； 如果δ/b ≤1/80，称为膜板；如果1/80 ≤δ/b ≤1/5，称为薄板。厚板属于弹性力学 空间问题，而膜板只能承受膜平面内部的张力，因此，板的弯曲问题主要是薄板。 如果薄板的外载荷作用于板的中面，而且不发生失稳问题时，属于平面应力 问题讨论。 如果外载荷为垂直于板的中面作用的横向载荷，则板主要变形为弯曲变形。 中面在薄板弯曲时变形成为曲面，中面沿垂直方向，即横向位移称为挠度。 对于薄板，仍然有相当的弯曲刚度，如果挠度小于厚度的五分之一，属于小 挠度问题；如果超过这个界限，属于大变形问题。本章只讨论薄板的小挠度弯曲 2 问题。 根据薄板的外载荷和几何特征，外力为横向载荷，厚度远小于薄板的平面宽 度，可以忽略一些次要因素，引入一些基本变形假设，抽象建立薄板弯曲的力学 模型。薄板的小挠度弯曲理论是由三个基本假设作为基础的，因为这些基本假设 是由