阶跃响应.PPT

一、阶跃函数 二、阶跃响应 3.6 一阶电路的阶跃响应 3.6 在阶跃函数和阶跃响 一、单位阶跃函数 1、单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义为： 该函数在t = 0处发生单位跃变，波形如图(a)。 3.6 阶跃函数和阶跃响应 3.6 - 1 　　在不连续点t=0处的函数值一般可不定义，或者定义为其左、右极限的平均值　　。常采用式(3.6 - 1)的定义。 图 3.6 - 2 单位阶跃电压和电流 图(a)所示的电路开关动作，若开关S在t=0时闭合到“2”，表示在t=0时把电路接入1V直流源时u(t)的值，则一端口电路N的端口电压可写为:  u(t)=ε(t)V 3.6 阶跃函数和阶跃响应 图(b)所示的电路，若t=0时开关闭合到“2”，则电路N的端口电流可写为　　 i(t)=ε(t)A 一、单位阶跃函数 阶跃函数的应用之一是描述某些情况下的开关动作。 如：单位阶跃函数可以用来描述1V或1A的直流电源在t=0时接入电路的情况。 图(a)电路简画为图(c) 一、单位阶跃函数 2、若单位直流电源接入的时刻为t0，则可用延迟单位阶跃函数表示，其波形如图(d)。 3.6 阶跃函数和阶跃响应 3、如果在t=0时接入电路的直流源幅度为A，则可表示为Aε(t)，其波形如图 (e)所示，称为阶跃函数。 阶跃函数另一个重要应用是可以简洁地表示某些信号。 如图(a)的矩形脉冲信号，可以看成是图(b)和(c)两个阶跃信号之和。 f (t) = Aε(t) - Aε(t – t0) 3.6 阶跃函数和阶跃响应 用阶跃函数表示的信号 阶跃函数另一个重要应用是可以简洁地表示某些信号。 如图(d)的矩形脉冲信号，可以看成是图(b)和(c)两个阶跃信号之和。 f 1(t) = ε(t) - 2ε(t – 1) + ε(t – 2) 3.6 阶跃函数和阶跃响应 用阶跃函数表示的信号 阶跃函数另一个重要应用是可以简洁地表示某些信号。 f 2(t) =ε(t) +ε(t – 1) – ε(t – 2) –ε(t – 3) 3.6 阶跃函数和阶跃响应 用阶跃函数表示的信号 阶跃函数另一个重要应用是可以简洁地表示某些信号。 此外，还可以用ε(t) 表示任意函数的作用区间。 已知：f 3(t) = t [ε(t) - ε(t – 1)]，画出波形。 3.6 阶跃函数和阶跃响应 用阶跃函数表示的信号 f (t) =ε(t) - ε(t – 1) f (t) =t f 3(t) = t [ε(t) - ε(t – 1)] 阶跃函数另一个重要应用是可以简洁地表示某些信号。 此外，还可以用ε(t) 表示任意函数的作用区间。 已知：f 3(t) = t [ε(t) - ε(t – 1)]，画出波形。 3.6 阶跃函数和阶跃响应 用阶跃函数表示的信号 f 4(t) = t [ε(t) - ε(t – t0)]画出波形 　　图(a)是任意信号f(t)，如果想使其在t 0时为零，则可乘以ε(t)，写作f(t)ε(t)，如图(b)所示。如果要使其在tt0时为零，则可乘以ε(t-t0)，写为f(t)ε(t-t0), 如图(c)所示。 3.6 阶跃函数和阶跃响应 二、阶跃响应 1、定义：当激励为单位阶跃函数ε(t)时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。 单位阶跃函数ε(t)作用于电路相当于单位直流源(1V或1A)在t=0时接入电路，因此，一阶电路的阶跃响应仍可用三要素法求得。 3.6 阶跃函数和阶跃响应 二、阶跃响应 2、线性时不变电路的性质： 3.6 阶跃函数和阶跃响应 　　利用阶跃函数和阶跃响应，根据线性电路的线性性质(齐次性和叠加性)和非时变电路的时延不变性，可以分析在任意激励作用下电路的零状态响应。 　　线性性质是指对于线性电路而言，如果激励f1(t)作用于电路产生的零状态响应为yf1 (t)，f2(t)作用于电路产生的零状态响应为yf2 (t) f1(t) → yf1 (t) f2(t) → yf2 (t) 3.6 阶跃函数和阶跃响应 　　线性性质表明，如有常数a1、a2，则 a1f1(t)+a2f2(t) → a1yf1 (t)+a2yf2 (t) 即a1f1(t)+a2f2(t)共同作用于电路产生的零状态响应应等于a1倍的yf1 (t)与a2倍的yf2 (t)之和。 （1）零状态响应与外加激励之间满足齐次性和叠加性(称零状态线性)。 f(t) → yf (t) 则 f(t-t0) → yf (t-t0) （2）零状态响应与外加激励之间满足时不变性 3.6 阶跃函数和阶跃响应 线性时不变电路 激励 零状态响应 　　对于非时变电路，其元件参数不随时间变化，因而