高等代数数学实验.PPT

数 学 实 验 用数学软件解决高等代数问题 数 学 实 验 一 多项式运算 二 矩阵和行列式计算 三 线性方程组的解 一 多项式运算 一 多项式运算 一 多项式运算 验证多项式 的根 一 多项式运算 一 多项式运算 首先根据 变形，两边取对数，得 令 则变为 一 多项式运算 一 多项式运算 计算 的商、余多项式和导数多项式 二 矩阵和行列式计算 常用的矩阵生成函数 二 矩阵和行列式计算 常用的矩阵或行列式运算函数 二 矩阵和行列式计算 试比较矩阵的乘法与数组乘法的区别 二 矩阵和行列式计算 试对比矩阵和数组的转置的共轭性 二 矩阵和行列式计算 计算矩阵的逆矩阵、矩阵的秩和特征值 二 矩阵和行列式计算 用符号计算验证矩阵 的行列式的值、逆矩阵和特征值 二 矩阵和行列式计算 试验证三阶行列式的计算公式，并推导出四级行列式的计算公式 二 矩阵和行列式计算 求矩阵的特征值和特征向量 三 线性方程组的解 主要有左除法和函数法解线性方程组 三 线性方程组的解 三 线性方程组的解 利用solve函数解线性方程 三 线性方程组的解 solve 函数解线性方程组 * 多项式排版与显示的相关函数 1、expand (e) 对表达式e进行展开 2、factor (e)　　 对表达式e(正整数)进行因式(因子)分解 3、horner (e) 把表达式e分解成嵌套形式 4、simplify (e)　 运用多种恒等式转换对e进行综合化简 5、simple (e)　 运用包括simplify的各种指令化简 6、pretty (e)　　 以习惯的“书写”方式显示表达式e 7、collect (e, x) 对表达式e中指定的符号对象x的合并同类项 8、[n,d]=numden(e)　 对分式e进行通分，提取分子n和分母d 用系数矩阵 P=[an,…,a1,a0] 表示多项式 多项式运算的相关函数 1、r=roots(p) 求多项式p的根 2、p=conv(p1, p2) 多项式相乘，p是多项式p1和p2的乘积多项式 3、[q, r]=deconv(p1, p2) 多项式相除，p1/p2的商多项式为q，余多项式为r 4、p=poly (AR) 矩阵的特征多项式，p为矩阵AR的特征多项式 5、dp=polyder(p) 导数多向式， dp为p的导数多项式 6、dp=polyder(p1,p2) dp为p1,p2乘积的导数多项式 8、[n,d]=polyder(p1,p2) 对有理分式(p1/p2)求导所得的分式(n/d) 9、p=polyfit(x,y,n) 求x,y向量给定数据的n阶多项式拟合 p=[1,-2,1] % p为多项式 x=roots(p) % x为解向量 验证多项式 syms x y %x,y为符号变量 法一 expand((x-y)*(x^2+x*y+y^2)) % 展开(x-y)*(x^2+x*y+y^2) 法二 factor(x^3-y^3) % 对x^3-y^3进行因式分解 法三 horner(x^3-y^3) % 对x^3-y^3进行因式分解 计算 分子和分母，并化简分子 syms x y % x,y为符号变量 [n,d]=numden((x+y)/(x-y)-4*x*y/((x-y)*(x+y))) % 通分计算分子n和分母d simple(n) % 化简分子n 281.4 251.4 226.5 204.0 179.3 150.7 131.7 123.2 106.5 92.0 76.0 人口 2000 1990 1980 1970 1960 1950 1940 1930 1920 1910 1900 年份 62.9 50.2 38.6 31.4 23.2 17.1 12.9 9.6 7.2 5.3 3.9 人口 1890 1880 1870 1860 1850 1840 1830 1820 1810 1800 1790 年份 假设人口服从指数增长模型，即 ，其中 表 示初始人口数， 表示人口增长率， 表示时间， 表示 时刻时人口数，请根据以下数据采用最小二乘拟合法(1次 多项式拟合)估计出人口增长率 和初始人口 t=[0:1