15空间几何体的直观图.PPT

D A B C E F F1 A1 E1 D1 B1 C1 1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变； 2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变； 3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变． 立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫斜二测画法． 例1.用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图 (1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的 x1, y1轴，两轴相交于点O1，使 平面图形的直观图画法 (1)画轴. (2)确定平行线段. x’ y’ o’ 450或1350 x y o 平行x轴的线段平行于x’ 轴 平行y轴的线段平行于y’ 轴 (3)确定线段长度. 平行x轴的线段的长度保持不变. 平行y轴的线段的长度变为原来的一半. 确定点位置的画法:在斜坐标系里横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半. 特殊的平行投影画法——斜二测画法 (1)“斜”：互相垂直的ox、oy轴画线o′x′、o′y′轴，使 “二侧”：横不变，纵折半。 (2)画空间图形时，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段。 平行性不变，相交及交点不变。但垂直性会变，形状、长度、夹角也会改变； 练习1.利用斜二测画法画出边长6cm的等边三角形的直观图 练习2.画水平放置的圆的直观图. C O x y D A B E F G H 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体的直观图. N M P Q A D C A1 B B1 C1 D1 (1)画轴 (2)画底面 (3)画侧棱（侧棱和z轴平行，长度保持不变） (4)成图（去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线） 例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出 它的直观图 · · · · · · 正视图 侧视图 俯视图 注意:三视图能精确反映数量关系 直观图能刻画体现位置特征. 练习 1. 对几何体三视图，下列说法正确的是：（ ） A . 正视图反映物体的长和宽 B . 俯视图反映物体的长和高 C . 侧视图反映物体的高和宽 D . 正视图反映物体的高和宽 C 2 . 若某几何体有一种视图为圆，那么这个几何体可能是 ____________ 球 探究（2）：如图是一个奖杯的三视图.根据奖杯的三视图画出它的直观图。 12 x y x z x y x’ y’ 12 从航空测绘到土木建筑、机械设计以至家居装潢，——空间图形与我们的生活息息相关. 三视图 直观图 几何画法 小结:空间想象能力,逆向思维能力 规则： （1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴ox、oy,再取oz轴，使∠xoy=450，且∠xoz=900 ； （4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半 （2）画直观图时，把它们画成对应的 轴，使 所确定的平面表示水平平面； （3）已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 轴 轴或 轴的线段； * *