圆周角定理的推论剖析.ppt

圆周角定理的 推论 汤庄一中雷林海 自学指导 内容：课本41---43页内容 时间：5分钟 方法：独立自学 要求：自学后完成下列讨论并回答下列问题 （1）圆周角定理有哪些推论 （2）完成自学检测 45°或135° 3、弦AB分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的3倍，则弦AB所对的圆周角∠ACB 度数为________。 若圆的半径为2，则△ ACB面积的最大值是______ 归纳总结 本节课你学习了哪些内容？ * * 特征： ① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 1、圆周角定义: 顶点在圆上, 并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 一、复习: ●O A C D （1）圆周角定理： 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 （2）圆周角度数定理： 圆周角的度数等于它所对的弧的度数一半。 圆心角的度数等于它所对的弧的度数。 问题讨论 问题，如图3,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 图3 ∠B = ∠D= ∠E ●O B A C D E ●O A C D M 若弧AM与弧CM相等， 则可得到什么结论？ ∠ADM= ∠CDM 1、圆周角定理的推论： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 用于找相等的角 用于找相等的弧 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 第2课时　圆周角定理的推论 在图3－4－21中，BC是⊙O的直径，它所对的圆周角有什么特点？你能证明吗？ 图3－4－21 解：所对的圆周角等于90°. 圆周角定理的推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。 条件中有直径时作弦，构成直角三角形，是圆中常用辅助线！（园中如果有直径，快构直角莫迟弦) 辨一辨 图3 ●O B A C D E ●O A C D M 圆周角定理的推论： 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 1、同弧或等弧所对的圆周角相等？ 2、相等的圆周角所对的弧也相等？ 3、同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等？ 对 错 错 正确结论：同圆或等圆中，一条弦或相等的两条弦所对的圆周角相等或互补 第2课时　圆周角定理的推论 ? 知识点二　圆内接四边形及四边形的外接圆 如果一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆． 第2课时　圆周角定理的推论 ? 知识点三　圆内接四边形的性质 圆内接四边形的对角互补．外角等于内对角 [拓展] 圆内接四边形的对角相等，则此时的四边形是—— （1）圆内接平行四边形是------ （2）圆内接菱形是——-- （3）圆内接梯形是--------- 矩形 矩形 正方形 等腰梯形 自学检测： · · Ｃ Ｄ Ａ Ｂ O １ ２ ３ 如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙O．找出图中分别与∠１， ∠２ ，∠３相等的角． 4 5 6 7 8 引伸1：若BD=AC，则还可以得到哪些相等关系？ E 引伸2：若∠5=∠2=600，还可以得到哪些600角？ BD=AC BD=AC AB=DC ∠3=∠ 5 =∠4=∠ 7 DE=AE，CE=BE AB=CD ∠DCB=∠ABC 2： 如图，P是△ABC的外接圆上的一点 ∠APC=∠CPB=60°. 求证：△ABC是等边三角形 · · A P B C O ∴∠1=∠APC=60° (同弧所对的圆周角相等） ∴∠2=∠CPB=60°。 ∴△ABC等边三角形。 证明：∵∠ABC和∠APC 都是 所对的圆周角。 AC ⌒ 同理，∵∠BAC和∠CPB都是 所对的圆周角， BC ⌒ 1 2 ∴∠1=∠2=600 2√2+2 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90°， 即 AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴∠1=∠2， ∴ ⌒ ⌒ BD= DE （在同圆中，相等的圆周角所对的弧相等）. A B C D E Ｏ. 当堂训练 1 2 当堂训练 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证：⌒　⌒ BD=DE A B C D E 若∠B=70o，求弧BD的度数？ 你还能求哪些弧的度数？ O 若∠B=70o，求弧AE的度数？ 当堂训练 A B C D E O 若∠B=70o，求弧AE的度数？ A B C D E