圆的参数方程超好用剖析.ppt

1. 什么是参数方程？ * 复习 2. 求参数方程的步骤 （1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标(x ,y)都是某个变数t的函数，即 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 1、参数方程的概念 关于参数方程的几点说明： 1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。 2、参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。 求参数方程的步骤: (1)建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为(x,y) (2)选取适当的参数 (3)建立点P坐标与参数的函数式 上海摩天轮 2002年5月1日，中国第一座身高108米的摩天轮，在上海锦江乐园正式对外运营。并以此高度跻身世界三大摩天轮之列，居亚洲第一。 已知该摩天轮半径为51.5米，逆时针匀速旋转一周需时20分钟。如图所示，某游客现在点（其中点和转轴的连线与水平面平行）。问：经过t秒，该游客的位置在何处? y x o r M(x,y) 引例:如图，设圆O的半径是r，点M从初始位置M0（t=0时的位置）出发，按逆时针方向在圆O上作匀速圆周运动.点M绕点O转动的角速度为w.经过t秒，M的位置在何处? 以圆心O为原点， OM0所在的直线为x轴，建立直角坐标系. 显然，点M的位置由时刻 t 惟一确定，因此可以取 t 为参数。 如果在时刻t，点M转过的角度是θ，坐标是 M(x,y)，那么θ=ωt，设 ，那么由三 角函数定义，有 即 这就是圆心在原点O，半径为 r 的圆的参数方程。 其中参数 t 有明确的物理意义（质点作匀速圆周 运动的时刻） 考虑到 ，也可以取θ为参数，于是有 这也是圆心在原点O，半径为r 的圆的参数方程。(其中参数θ 的几何意义是OM0绕点O逆时针旋转到OM的位置时， OM0转过的角度。) 由于选取的参数不同，圆有不同的参数方程，一般地，同一条曲线，可以选取不同的变数为参数，因此得到的参数方程也可以有不同的形式，形式不同的参数方程，它们表示的曲线可以是相同的，另外，在建立曲线的参数参数时，要注明参数及参数的取值范围。 变形为: 问题 让我们联想到什么? 将圆的方程: 令: 有: (三角代换) 的参数方程 为 圆的参数方程的一般形式 其对应的普通方程为 例1.已知圆方程 ，将它化为参数方程。 解：把 化为标准方程，即 ∴参数方程为 1.写出下列圆的参数方程: (1)圆心在原点,半径为 :______________; (2)圆心(-2,-3),半径为1: ______________. x = cosθ y = sinθ x =-2+cosθ y =-3+sinθ （分析：由圆心为原点、半径为r的圆的参数 方程　　　　　　　可得） x =rcosθ y =rsinθ （分析：圆心为(a,b)、半径为r的圆的参数 方程　　　　　　　　可得） x =a+rcosθ y =b+rsinθ 2.若圆的参数方程为 ,则其标准 方程为:_________________. x =5cosθ+1 y =5sinθ-1 (x-1)2+(y+1)2=25 3.已知圆的方程是x2+y2-2x+6y+6=0,则它的 参数方程为_______________. x =1+2cosθ y =-3+2sinθ （分析：将参数方程化为用x.y表示正弦于余弦） （分析：由圆得方程配方可得圆心于半径，代入参数方程 可得） （2，1） 6.填空：已知圆O的参数方程是 (0≤ ＜2 ) ⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 x M P A y O 解:设M的坐标为(x,y), ∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ) ∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。 由中点公式得:点M的轨迹方程为 x =6+2cosθ y =2sinθ x =4cosθ y =4sinθ 圆x2+y