24变形观测数据处理241变形监测网的数据处理.PPT

第二章 变形监测分析与预报的基础理论 §2.1 基础知识 §2.2 变形监测方案设计 §2.3 变形监测方法和自动化 §2.4 变形监测数据处理 §2.5 变形监测资料整理及成果表达和解释 §2.6 实例分析 §2. 4 变形观测数据处理 2.4.1 变形监测网的数据处理 对变形监测网进行周期观测的目的在于检查参考点是否都是稳定的，通过检验，选出真正的稳定点作为监测网的固定基准，从而可确定监测体上目标点的变形，以及其他特征监测点的时空变形特性。下面介绍参考点稳定性分析的两种方法，即平均间隙法加最大间隙法和卡尔曼滤波法。 §2. 4 变形观测数据处理 2.4.1 变形监测网的数据处理 平均间隙法加最大间隙法 构成统计量： 当零假设成立时，说明参考点不存在显著性变形。 当整体检验未成立时，说明参考点存在显著性变形。 做分解： §2. 4 变形观测数据处理 表示第j点的位移向量， 是一个小的正数。在 确定出固定基准或拟稳基准后，所计算出动点以及 目标点的位移向量则是相对于基准的真实位移，利 用所求的位移及其精度就可以进行变形体变形模型 鉴别和变形参数的估计。 d j c §2. 4 变形观测数据处理 卡尔曼滤波法 卡尔曼滤波是最优估计的一种方法，德国测量学者佩尔策将其应用于变形监测网参考点和目标点的显著性变形检验。 由第K-1期参考网的坐标未知数向量及其协方差阵，并考虑第K期参考网的观测值，求解第K期的坐标未知数向量及其协方差阵采用卡尔曼滤波的递推算法，通过统计检验确定显著性变形的参考点，称为参考网静态点场更新。 若将参考网扩大到包括相对网，将参考点视为稳定点，而将目标点视为动点，按卡尔曼滤波法的递推算法进行参考点是否有显著性变形的统计检验和动点的位移向量计算，称为监测网似静态点场更新。 §2. 4 变形观测数据处理 卡尔曼滤波法 一、参考网检验和静态点场更新 卡尔曼滤波的递推公式为： §2. 4 变形观测数据处理 卡尔曼滤波法 系统噪声向量 是未知的随机向量，由于 地下水位变动、环境温度变化、阳光照射、标石不稳定以及对中不好等原因所引起。 协方差阵 为对角矩阵，其对角元素值为 ξ K 系统噪声向量ξ K 及其协方差阵 p个参考点X、Y、Z 坐标的方差，即 在缺少系统噪声信息时，通常假设 ξ K = 0 §2. 4 变形观测数据处理 2.4.2 变形监测点的数据处理 回归分析法 回归分析是处理变量之间相关关系的一种数理统计方法。将各目标点上所获取的变形值(亦称效应量，如位移、沉陷、挠度、倾斜等)作为系统的输出，将影响变形体的各种因子（亦称环境量，如库水位、气温、气压、坝体混凝土温度、渗流、渗压以及时间等）作为系统的输入，将输入称自变量，输出称因变量，对它们均进行长期大量的观测，则可以用回归分析方法近似地估计出因变量与自变量，即变形与变形影响因子之间的函数关系。 §2. 4 变形观测数据处理 重要概念 1）回归分析既是一种统计计算方法，又是一种变形的物理解释方法。 2）若只是两个变量之间的问题，即一个自变量的情况，称一元回归。变形值和时间之间也可作回归分析。 3）若两个变量之间存在线性函数关系，则为直线回归。若两个变量是非线性关系，有两种处理方法： a.根据散点图和常见的函数曲线(如双曲线、幂函数曲线、指数曲线、对数曲线)进行匹配，通过变量变换把曲线问题化为直线问题； b.用多项式拟合任一种非线性函数，通过变量变换把一元非线性回归问题化为多元线性回归问题。 §2. 4 变形观测数据处理 b x 指数函数： y = de 做变换 1 x y = ln y, x = , a = ln d 变为标准式回归方程 y = a + bx — — §2. 4 变形观测数据处理 二次多项式(抛物线)： 2 y = a + bx + cx 做变换： 2 x1 = x, x2 = x 变为二元线性回归方程： y = a + bx1 + cx2 §2. 4 变形观测数据处理 多元线性回归模型及解 函数模型的矩阵： y为因变量，即变形观测值向量 = ( y1 , y2 ,…yn） ε为观测值误差向量 β是回归系数向量 Y=Xβ+ε §2. 4 变形观测数据处理 X是一个n*(m+1)阶矩阵，其形式为： §2. 4 变形观测数据处理 n＞m+1时，按最小二乘原理求解 §2. 4 变形观测数据处理 多元线性回归模型中的几个概念 残差平方和 Q 回归平方和 U 总离差平方和 S §2. 4 变形观测数据处理