圆锥曲线中的热点问题剖析.ppt

本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放 栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题五 解析几何 栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题五 解析几何 第3讲　圆锥曲线中的热点问题 专题五 解析几何 2016考向导航——适用于全国卷Ⅱ 圆锥曲线的综合问题包括：轨迹问题、探索性问题、定点与定值问题、范围与最值问题等，一般试题难度较大．这类问题以直线和圆锥曲线的位置关系为载体，以参数处理为核心，需要综合运用函数与方程、不等式、平面向量等诸多知识以及数形结合、分类讨论等多种数学思想方法进行求解，对考生的代数恒等变换能力、计算能力等有较高的要求． 专题五 解析几何 1．活用公式与结论 (1)圆锥曲线的最值与范围问题的常见求法 ①几何法：若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； ②代数法：若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值． (2)求定值问题常见的方法有两种 ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 考点一　圆锥曲线中的判断与证明问题 [命题角度] 1．判断直线与曲线位置，再给出证明． 2．证明线线平行或垂直、多点共线问题． 3．证明线段相等问题． 方法归纳 与圆锥曲线有关的两类证明问题 一类是直接给出证明结论，其思路为将待证问题转化为与点、线、向量等几何元素或斜率、长度等与数量有关的计算问题求解．另一类是先判断后证明． 考点二　圆锥曲线中的最值、范围问题 [命题角度] 1．求参数的范围． 2．求弦长或图形面积的取值范围(或最值)等． 3．求所给式子的取值范围． 方法归纳 (1)与圆锥曲线有关的最值问题的两种解法 ①数形结合法：根据待求值的几何意义，充分利用平面图形的几何性质求解． ②构建函数法：先引入变量，构建以待求量为因变量的函数，再求其最值，常用基本不等式或导数法求最值(注意：有时需先换元再求最值)． (2)与圆锥曲线有关的取值范围问题的三种解法 ①数形结合法：利用待求量的几何意义，确定出极端位置后数形结合求解． ②构建不等式法：利用已知或隐含的不等关系，构建以待求量为元的不等式求解． ③构建函数法：先引入变量构建以待求量为因变量的函数，再求其值域． 考点三　圆锥曲线中的定点、定值问题 [命题角度] 1．探究直线所过定点并证明． 2．探究所给式子为定值并证明． 方法归纳 ?定点与定值问题的求解策略 (1)解决动直线恒过定点问题的一般思路是设出直线y＝kx＋m(k存在的情形)．然后利用条件建立k与m的关系．借助于点斜式方程思想确定定点坐标． (2)定值的证明与探索一般是先利用特殊情形确定定值，再给出一般化的证明或直接推证得出与参数无关的数值．在这类试题中选择消元的方法是非常关键的． 考点四　圆锥曲线中的存在性问题 [命题角度] 常以圆锥曲线为载体，从不同角度考查，或探究平分面积的线、平分线段的点，或探究使某解析式成立的参数是否存在，常与距离、倾斜角、斜率、方程恒成立问题综合，形成知识交汇问题． 栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题五 解析几何 栏目导引 要点整合 夯基释疑 导学导练 核心突破 专题强化 精练提能 专题五 解析几何 2．辨明易错易混点(1)解最值和范围问题要注意选取的变元一定要完全表达求解目标所需的各个量同时不应忽视变元的范围．(2)求解定点、定值问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量． (2015·高考北京卷改编)已知椭圆C：x＋3y＝3过点(1，0)且不过点E(2)的直线与椭圆C交于A两点直线AE与直线x＝3交于点M.(1)求椭圆C的离心率；(2)若直线AB的斜率存在试判断直线BM与直线DE的位置关系并说明理由． [思路点拨]　(1)利用e＝求离心率．(2)将直线AB的方程与椭圆方程联立通过根与系数的关系可求得直线BM的斜率等于直线DE的斜率从而得到两直线平行． [解]　(1)椭圆C的标准方程为＋y＝1所以a＝＝1.所以椭圆C的离心率e＝＝(2)直线BM与直线DE平行．理由如下：因为直线AB的斜率存在设其方程为y＝k(x－1)(k≠1)．设A(x)，B(x2，y2)，则直线AE的方程为y－1＝(x－2)．令x＝3得点M由得(1＋3k)x2－6k＋3k－3＝0 所以x＋x＝＝直线BM的斜率k＝因为k－1＝ ＝＝＝0kBM＝1＝k所以BM∥DE.综上可知直线BM与直线DE平行． (2015·高考全国卷Ⅱ)已知椭圆C：＋＝1(ab0)的离心率为点(