52问题二：实际储油罐（模型Ⅱ）-同济大学数学系.DOC

储油罐的变位识别与罐容表标定 摘要 本模型主要致力于建立起储油罐油位高度示数与罐体中实际储油量之间的函数关系，分析了油罐发生横向与纵向倾斜时，由油位示数所计算得出的理论储油量与实际储油量之间的误差，并着重探讨了怎样将这种误差降低，以尽可能准确的计算出实际的储油量。 对于第一种储油罐简化模型，我们分别针对无变位与存在变位两种情形，给出了不同的解决方案。针对无变位情况，可以看出油罐中液体形状是个简单的柱体，只需根据柱体体积公式即可得到油罐中的液体体积。针对存在变位的情况，液体形状与前一种情况具有相似性，横截面积的形状相同，只是横截面积随纵方向呈线性变化，运用体积的积分公式，可以计算出罐内液体体积。 模型建立后，我们将题目中给出的数据带入其中运算，发现理论与实际数据存在着一定的误差，在此之后提出了产生此类误差的可能原因。 对于第二种实际中较为复杂的储油罐模型，解决方案分为两步： 第一步：在任意给出横向倾斜角与纵向倾斜角以及油位读数的情况下，得到计算液体体积计算公式。首先处理横向偏转因素，根据罐体的轴对称的特性将油位示数换算成油位探针处的实际液面高度，然后将液体分割为三个部分分别求体积再求和，具体计算方法用到了第一种情况给出的公式以及其他较为复杂积分公式。对于无法化为显式函数的多重积分采用数值积分方法求得近似解。 第二步：首先，制订一套算法评价方案，定义一个可以通过大量数据衡量理论与实际总体平均误差的方法。然后根据已知数据，运用网格法与二分法有哪些信誉好的足球投注网站得到了最优变位参数（），使上述平均误差达到最小（），此最优解即可认为是储油罐实际的偏转角。 最后，对模型进行了拓展，如：考虑了当罐内液体过少或过多，和储油罐向另一侧发生纵向偏转的情况，用一般的方法无法得出正确的结果，所以必须考虑这些情况引入稍微不同的方法，综合这些非常规情况与常规情况，就可以给出一个完整的罐容表（完整罐容表在附录中给出）。 关键词：罐容表标定、数值积分、重积分、变为参数、最优化方法 目录 储油罐的变位识别与罐容表标定 1 摘要 1 §1 问题重述 3 1.1．背景分析 3 1.2．提出问题 3 §2 问题分析 3 §3 模型假设 4 §4 符号说明 4 §5 模型建立与求解 5 5.1问题一：小椭圆型储油罐（模型Ⅰ） 5 5.1.1 模型Ⅰ建立 5 5.1.2 模型Ⅰ求解（具体结果见附录） 7 5.2 问题二：实际储油罐（模型Ⅱ） 8 5.2.1 模型Ⅱ建立 8 5.2.2 模型Ⅱ求解（具体结果见附录） 16 §6 模型验证 18 §7 模型拓展 18 参考文献 20 附录 20 §1 问题重述 1.1．背景分析 通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 但是许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。 1.2．提出问题 用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为(=4.10的纵向变位两种情况做实验。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值； 对于实际储油罐（主体为圆柱体，两端为球冠体），试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度(和横向偏转角度( ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 §2 问题分析 问题一：小椭圆型储油罐 无倾斜情况： 此时，储油罐内液体形状为柱体。柱体体积。其中为液体的横截面积，为柱体长度。 对于横截面积，可以对椭圆方程在垂直方向对积分，即。 倾斜角为时： 先求得液体横截面积随垂直方向的变化函数，再将其对积分即得液体体积。 问题二：实际储油罐 分别考虑横向偏转以及纵向偏转对罐容表带来的影响，实际油位高度与油位高度测量值满足一个与横向偏转角有关的简单几何关系。于是可以由油位高度测量值和确定实际油位高度。再由油位实际高度和纵向偏转角，将油分割为几个基本立体图形分别求体积再求和，这样就建立了罐内储油量与油位高度及变为参数之间的一般关系。 为了给出变位后的罐容表标定值，可以利用上面已经建立起的函数关系和matlab进行数值计算及有哪些信誉好的足球投注网站与实际数据