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A507 组别：国小组科别：数学科类别： 作品名称：变幻莫测的交叉线作者
編號：A507
組別：國小組
科別：數學科
類別：
作品名稱：變幻莫測的交叉線
作者：李玟融、李汪濠、湯子欣、簡冠宇
指導老師：蔡正源、謝禎宏
作者學校：桃園縣大溪鎮內柵國民小學
中 華 民 國 第 四 十 六 屆 全 國 中 小 學 科 學 展 覽 會
作品說明書
科 別：數學科
組 別：國小組
作品名稱：變幻莫測的＂交叉線＂
關 鍵 詞： 對角線
編 號：
（由國立臺灣科學教育館統一編列）
作品名稱：
一、研究動機
對角線在國小數學課程中 ，既重要又神秘，也造成許多同學學習上的困擾，
因此 ，在大家的好奇心與求知欲的驅使下 ，便想好好瞭解研究這兩條多變幻莫測的＂
交叉線＂ 。
在現行九年一貫課程數學領域關於幾何教材的內容中，都是從平面圖形開
始認識，然後再瞭解四邊形之相關性質。本研究試圖從對角線出發，以兩條對
角線的關係會形成怎樣的四邊形為研究 主軸，同時也盼望能促使大家逆向思
考，透過腦力激盪、共同協力解決問題。
二、研究目的
（一）從兩條對角線的各種關係中找出符合該條件之四邊形。
（二）啟發大家的逆向思考。
（三）培養共同合作分析問題、探討問題，進而解決問題的團隊研究學習精神。
三、研究設備及器材
（一）筆
（二）紙
（三）直尺
四、研究過程
（一）四邊形的圖形與定義
長方形 正方形 菱形 平行四邊形 梯形 箏形
1
1.長方形：四個角都是直角的四邊形稱為長方形。
2.正方形：四個角都是直角且四邊都等長的四邊形就稱為正方形。
3.菱形：四邊都等長的四邊形稱為菱形。
4.平行四邊形：有兩雙平行邊的四邊形稱為平行四邊形。
5.梯形：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形稱為梯形。
6.等腰梯形：不平行的對邊等長的梯形稱為等腰梯形。
7.箏形：兩雙鄰邊分別相等的四邊形稱為筝形。
（二）四邊形的性質
1.平行四邊形：
（1）平行四邊形的兩組對角分別相等。
A D
如右圖：∠ABC=∠ADC、
∠BAD=∠BCD。
E
（2）平行四邊形的兩組對邊分別相等。
B C
AB CD AD BC
如右圖： = 、 = 。
（3）平行四邊形的對角線互相平分。
如右圖： AE CE BE DE
= 、 = 。
2.菱形： A
（1）菱形的對角線互相
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