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Excel 平均数的做法:
檢定假設 (Testing Hypothesis)
統計假設 (statistical hypothesis): 關於母體參數的一個敘述
(1) 設定虛無假設與對立假設
H0: (虛無假設, null hypothesis) 較無證據之敘述
H1: (對立假設, alternative hypothesis) 較有證據之敘述, 認為較對之敘述
例如H0: 新藥治癒率 = 50% vs. H1: 新藥治癒率 50%
(2) 找出檢定統計量 (test statistic)
例如 n人使用新藥, 以治癒人數 (X) 作為檢定統計量
將可能之取值分成
棄卻域 (rejection region): 棄卻H0 (推翻H0) 證據足以說明H1為真,H0為不真
例如10中有7人治癒,則認為新藥治癒率 50%, 棄卻域 = (X7)
接受域 (acceptance region): 不棄卻H0, (無法推翻H0) 證據不足以說明H1為真
(並不表示H0為真), 在上例中, 接受域 = (X7)
(3) 設定第ㄧ型誤差與第二型誤差 (例如H0: p = 50% vs. H1: p = 80%)
決策
不棄卻H0(do not reject H0) 棄卻H0 (reject H0) 真正情況H0: p = 50% Correct Type I Error 真正情況H1: p = 80% Type II Error Correct Type I error = P(reject H0 | H0 is true)
Type II error = P(do not reject H0 | H1 is true)= 1 - P(reject H0 | H1 is true)
設定顯著水準( (significance level): 第ㄧ型誤差之上限,ㄧ般為 1%, 5%, 10%, 15%
找ㄧ檢定法使得第二型誤差為最小,因一般無法同時降低兩種誤差
對數據計算Significance Probability(P-value):
最小的α使得Reject H0, 即在H0下相等或比此資料更極端之機率和
若設定之顯著水準( P-value, 棄卻H0, 若設定顯著水準( P-value證據均不足以說明H1為真,即無理由棄卻H0
證據不足以說明H1為真時(並不表示H0為真):
收集更多之數據
若收集更多之數據仍無法推翻H0, 表示假設H0漸漸趨真
定義:單一 (simple) 或複合(composite)假設
單一假設 對 單一假設:H0 :p=0.6 vs. H1:p=0.8
單一假設 對 複合假設:H0 :p=0.6 vs. H1:p>0.6
複合假設 對 複合假設:H0 :p0.6 vs. H1:p>0.6
單尾或單邊檢定(One-sided test):
H0:p0.6 vs. H1:p>0.6 或 H0:p=0.6 vs. H1:p>0.6
雙尾或雙邊檢定(Two-sided test):
H0:p=0.6 vs. H1:p≠0.6 或 H0: 0.4 ( p ( 0.6 vs. H1:p 0.4 or p 0.6
皮爾森(Pearson)卡方檢定(Chi-square test, Pearson Goodness of Fit Test)
例一:(孟德爾碗豆之有關種皮實驗)
529株碗豆,具AA、Aa、aa各有138、265、126株,是否違反1:2:1比例?
設定虛無假設與對立假設:
H0:AA:Aa:aa = 1:2:1 vs. H1:以上不滿足
卡方檢定 (2 =為一卡方分布,
具有自由度k-1-m,m為估計之參數或母數之個數
若H0為真,則AA、Aa、aa之期望值各為529/4=132.25、529/2=264.5、529/4=132.25
類別 AA Aa aa 觀查值 Oi 138 265 126 期望值 Ei 132.25 264.5 132.25 差值 Oi-Ei 5.75 0.5 -6.25
(2 具有自由度2
若設定顯著水準( = 5%, 則其臨界值為5.99 (查表)
若設定顯著水準( = 10%, 則其臨界值為 4.61 (查表)
兩種情況證據均不足以說明H1為真,即無充分理由棄卻H0
P-value =0.761; 若除非設定顯著水準(
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