Hilbert 变换在海浪波高与周期联合分布函数中的应用 - 海洋预报.PDF

第2 3 卷 第 3 期 海海海海 洋洋洋洋 预预预预 报报报报 V ol . 2 3 , N o . 3 2 0 0 6 年 8 月 MMMMAAAARRRRIIIINNNNEEEE FFFFOOOORRRREEEECCCCAAAASSSSTTTTSSSS Aug. 2 0 0 6 Hilbert 变换在海浪波高与周期联合 分布函数中的应用 1、2 2 2 1 2 李 响 ，李 海 ，张蕴斐 ，徐德伦 ，吴辉碇 （1. 中国海洋大学物理海洋实验室，青岛，266003；2. 国家海洋环境预报中心，北京，100081） 摘 要：Longuet-Higgins ( 1983) [ 1] 导出了波高与周期的联合分布函数，此分布函数虽然与实 际数据符合良好，但存在很大的缺陷，如：由此分布函数得出的波高分布为形式较为复杂的 ( ) [2 ] 非Rayleigh 分布，很难应用于工程计算中。孙孚 1988a 应用射线理论导出了一种波高与 周期联合分布，虽然弥补了Longuet-Higgins 的一些缺陷，但推导过程过于复杂。本文在窄谱 假定下通过应用Hilbert 变换方法得出新的分布函数并与前两者比较，表明Hilbert 变换的方 法不但简便，而且完全克服Longuet-Higgins 的不足，可以方便的应用于工程计算中。本文也 为Hilbert 变换的方法在工程中的应用提供了理论依据。 关键词：Hilbert 变换；波高与周期；联合分布函数 中图分类号：P731 文献标识码：A 文章编号：1003 －0239 （2006）3 －000 1 －13 1 引言 由于海浪的波高与周期联合分布在海洋科学的研究和工程应用中有十分重要的意义， 人们已经对其进行了广泛的研究。其中，Longuet-Higgins ( 1952) [3 ] 在窄谱正态过程的基 础上，导出Rayleigh 形式的波高概率密度函数，它被广泛应用于海浪理论和工程中。基 于同样的模式，Longuet-Higgins ( 1975) [4 ] 采用电讯理论中的包络方法导出了一种海浪的 波高与周期联合概率密度的函数。此函数在一定程度上与观测资料相符合，但是存在二 个明显的缺点，即： ( ) 1 此函数关于周期的均值是对称的，这与海浪的实际情况有相当的区别，观测结 果表明波高与周期的联合分布关于周期的均值是非对称的。 ( ) 2 当周期为0 时函数值不为0，这在物理上是难以理解的。 ( ) [5 ] 为了克服上述缺点，Cavanié 等 1976 从理论上导出了一种非对称分布，但引入了 2 ( ) 一个谱宽度参量 ＝1 －m /m m m 、m 、m 分别为谱的零阶矩、二阶矩和四阶矩 ，其 2 0 4 0 2 4 ( 中出现了谱的四阶矩m 。由于四阶矩很难通过谱密度和典型的谱模式如Pierson-Moscowitz 4 ) ( ) [6] 谱和JNSWAP 谱来估计，所以这一参量的使用不方便。其后，Lindgren 和R