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《封面设计问题与一元二次方程》教学课件
第二十一章 一元二次方程封面设计问题与一元二次方程 北京市海淀区中关村中学 杨爱青 尝试挑战 如图21.3-1,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 问题1 设计边衬的宽度要求几个未知数?哪几个,为什么? 尝试挑战 如图21.3-1,要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形.如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)? 问题2 题目中还有哪些已知量、未知量,它们之间存在怎样的数量关系? 尝试挑战 已知量:封面长27cm,宽21cm. 未知量:四周边衬的宽度,中央长方形的长和宽. 如何理解“正中央是一个与整个封面长度比例相同的长方形”这句话? 中央长方形的长宽之比是9:7 . 如何理解“四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一”这句话? 长宽之积为 尝试挑战 长宽之比是9:7 . 长宽之积为 已知量:封面长27cm,宽21m. 未知量:四周边衬的宽度,中央长方形的长和宽. 设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm,中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm. 问题3 如何把文字语言翻译成数学符号语言? 尝试挑战 四个未知数x、y、a、b,它们之间还存在怎样的数量关系? x:y=9:7 已知量:封面长27cm,宽21m. 未知量:四周边衬的宽度,中央长方形的长和宽. 设上面边衬宽度和左面边衬宽度分别为a cm和b cm,中央长方形的长和宽分别为x cm和y cm. 尝试挑战 看看“图形”告诉了我们什么? 把“图形语言”翻译成数学 符号语言可得: 问题4 怎么解决“封面设计问题”? 解决问题 前面我们设了4个“元”x和y、a和b,它们分别代表中央长方形的长和宽 、上面边衬宽度和左面边衬宽度,它们之间存在如下的数量关系: 问题5 请你解这个方程组,并与同学交流一下你的解法. 解决问题 方法1: 由(2)设 . 代入(1),得 . 把 代入(3)、(4), 得 . 方法2: 由(3)、(4)变形, 得 . 把(5)、(6)分别代入(1)、(2), 得关于a、b的二元方程组: 解决问题 将 化简,可得 . 设 . 将 代入(5)、(6)得: . 再把(7)、(8)代入(1)可得: . 所以, . 解决问题 设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬的宽均为7xcm,则中央的矩形的长为(27-18x)cm,宽为(21-14x)cm.于是可列出方程 整理,得 解方程,得 , (不合题意舍去).
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