垂直于弦的直径1剖析.ppt

垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧. 弦心距：过一个圆的圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离叫做弦心距 2、如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。 再逛赵州石拱桥 练一练 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 变形题 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. 方法规律 探索垂径定理的逆定理 1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M． 同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。 垂径定理及逆定理 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 2.P为⊙O内一点,且OP=2cm,若⊙O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于( ) A.1cm B.2cm C. Cm D. 1. 同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4 2.已知:AB是⊙O的直径,OA=10,弦CD=16,则A,B两点到CD的距离之和等于( ) A.24 B.12 C.16 D.6 船能过拱桥吗 变形题： 如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？ 船能过拱桥吗 4.已知:△ABC中,∠A=900,以AB为半径作⊙A交BC于D,AB=5,AC=12.求CD的长. 1.已知:AB,CD是⊙O的两条平行 弦,MN是AB的垂直平分线. 求证:MN垂直平分CD 2.在直径为130mm的圆铁片 上切去一块高为32mm的弓形 铁片.求弓形的弦AB的长. 3.已知:AB和CD是⊙O的两条等弦,点E,F分别在AB和CD的延长线上且BE=DF. 求证:EF的垂直平分线经过圆心O. 1.已知:△ABC内接于⊙O,弦CM⊥AB,CN 是直径,F为AB中点,求证:CF平分∠MCN. A B C E D 垂径定理的应用 作业: 问题： 车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ 生活生产中的启示 方法: 寻求圆弧所在圆的圆心,在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心. 现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？ 方法: 寻求圆弧所在圆的圆心, 在圆弧上任取三点,作其 连线段的垂直平分线,其 交点即为圆心. O F D C E A B K L 练习:如图，CD为圆O的直径，弦 　　AB交CD于E， ∠ CEB=30°， 　　DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。 H 想一想 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你能总结出什么规律吗？ 解这个方程，得R=545. 例1。如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（即图中弧CD,点0是弧CD的圆心），其中CD=600m，E为弧CD上的一点，且OE垂直于CD，垂足为F，EF=90m.求这段弯路的半径。 E O D C F 解：连接OC， 设弯路的半径为Rm,则OF=(R-90)m。 ∵ OE ┴ CD ∴CF= CD= x600=300(m). 根据勾股定理，得 OC2=CF2 +OF2 即 R2=3002+(R-90)2. 所以，这段弯路的半径为545m 11.矩形ABCD与圆O交A,B,E,F DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ A B F E C D O 5cm 挑战自我画一画 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长. · A B C D 0 E F G H 2.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,DC⊥AB于E,则下列结论不一定正确的是( ) A.∠COE=∠DOE B.CE=DE C.OE=BE D.BD=BC 3.已知⊙O半径为2cm,弦AB长为 cm,则这条弦