广东省2016中考数学第一部分教材梳理第五章图形的变化第2节与圆有关的位置关系复习新人教版案例.ppt

* 第一部分　教材梳理 第2节　与圆有关的位置关系 第五章　图形的认识（二） 知识要点梳理 概念定理 　　1. 点与圆的位置关系 　　(1)点P在圆外. 　　(2) 点P在圆上. 　　(3)点P在圆内. 　　设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有： 　　(1)点P在圆外 d＞r. 　　(2)点P在圆上 d=r. 　　(3)点P在圆内 d＜r. 　　注意：已知点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系. 　　2. 直线和圆的三种位置关系 　　(1)相离：一条直线和圆没有公共点. 　　(2)相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫切点. 　　(3)相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线. 　　设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 　　(1)直线l和⊙O相交 d＜r. 　　(2)直线l和⊙O相切 d=r. 　　(3)直线l和⊙O相离 d＞r. 　　3. 切线 　　(1)定理：圆的切线垂直于经过切点的半径. 　　(2)切线的主要性质： 　　①切线和圆只有一个公共点. 　　②切线和圆心的距离等于圆的半径. 　　③切线垂直于经过切点的半径. 　　④经过圆心垂直于切线的直线必过切点. 　　⑤经过切点垂直于切线的直线必过圆心. 　　4. 切线长定理 　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 　　5. 三角形的内心和外心 　　(1)三角形的内心：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.它到三角形各边的距离相等. 　　(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.它到三角形各顶点的距离相等. 　　6. 圆与圆的五种位置关系 　　(1)外离； (2)外切； (3)相交； (4)内切；(5)内含. 　　设大圆⊙O1的半径为R，小圆⊙O2的半径为r，圆心O1到圆心O2的距离为d，则有： 　　(1)两圆外离 d＞R+r. 　　(2)两圆外切 d=R+r. 　　(3)两圆相交 R-r＜d＜R+r. 　　(4)两圆内切 d=R-r. 　　(5)两圆内含 d＜R-r. 方法规律 　　在与圆的切线有关的几何题中，常作的辅助线和解题思路如下： 　　(1)连接圆心和直线与圆的公共点——证明该半径与已知直线垂直，则该直线为切线. 　　(2)过圆心作这条直线的垂线段——证明这条垂线段和半径相等，则该直线为切线. 　　(3)当题中已有切线时，常连接圆心和切点得到半径或90°角，由此可展开其他问题的计算或证明. 中考考点精讲精练 考点1　点、直线与圆的位置关系 考点精讲 【例1】(2015广州)已知⊙O的半径为5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是 　(　　) 　　A. 2.5 B. 3 C. 5 D. 10 　　思路点拨：根据直线与圆的位置关系可直接得到点O到直线l的距离是5. 　　答案：C 　　解题指导：解此类题的关键是知道根据点的位置可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系. 　　解此类题要注意以下要点： 　　设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有：直线l和⊙O相交 d＜r；直线l和⊙O相切 d=r；直线l和⊙O相离 d＞r. 考题再现 　　1. (广东)已知OP=5，⊙O的半径为5，则点P在　(　　) 　　A. ⊙O上 B. ⊙O内 　　C. ⊙O外 D. 圆心上 　　2. (2008湛江)⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是 　(　　) 　　A. 相交 B. 相切 　　C. 相离 D. 无法确定 A A 考题预测 　　3. ⊙O的半径为5 cm，点A到圆心O的距离OA=3 cm，则点A与圆O的位置关系为 　(　　) 　　A. 点A在圆上 B. 点A在圆内 　　C. 点A在圆外 D. 无法确定 　　4. 一个点到圆的最小距离为3 cm，最大距离为8 cm，则该圆的半径是 　(　　) 　　A. 5 cm或11 cm B. 2.5 cm 　　C. 5.5 cm D. 2.5 cm或5.5 cm 　　5. 在直角坐标平面中，M(2，0)，圆M的半径为4，那么点P(-2，3)与圆M的位置关系是 　(　　) 　　A. 点P在圆内 B.