归纳推理公开课案例.ppt

高中数学学习状态问卷调查 对数学 的印象 你认为数学学习过程主要是为了 生动 活泼 严肃枯燥 发现问题 解决问题 甲学校 19% 71% 11% 89% 乙学校 7% 75% 23% 77% 丙学校 16% 64% 21% 79% 丁学校 25% 53% 16% 84% 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗? 已知 的判断 前提 新的 判断 结论 推理：是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征， 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 猜想:一切金属都能导电. 猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命. 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理 2.由三角形内角和为 180° ，凸四边形内角和为 360° ，凸五边形内角和为 540° 所以苏格拉底会死. ——归纳推理 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形内角和为 甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。 全市高中生普遍认为数学是枯燥的. 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数为2n. 部分 个别 整 体 一 般 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗? 哥德巴赫猜想的过程： 具体的材料 观察分析 猜想出一般性的结论 归纳推理的过程： 观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30， 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明. 应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论! 半个世纪之后，欧拉发现： 猜想： 后来人们发现 都是合数.