自动控制原理简明教程第四章介绍.ppt

方法2—Routh判据法 Routh表： S3 1 2 S2 3 k’ S1 0 S0 k’ 0 K’=6时，S1行全为0 辅助方程：3S2＋6＝0 解方程得： 规则8 闭环极点的和与积 为系统特征方程的系数 闭环极点之积： 闭环极点之和： 表明，随着kg↑，若闭环一些特征根增加时，另一些特征根必定减小，以保持其代数和为常数。即一些分支向右移动时，另一些分支必向左移动，保持左右平衡。 ① 可根据部分分支走向，判断另一些分支的走向。 ② 对于某一 kg，若已知（n-1）个闭环极点，可求最后一个闭环极点。 解： 闭环特征方程： ∵ 开环极点之和： 闭环极点之和： ∴ 又 ∴ 例：已知系统的开环传递函数， 根轨迹与虚轴的交点为 ，试求其相应的第三个闭环极点，并求交点处的临界根轨迹增益kgp 规则9 开环增益的求取 利用幅值条件，可以确定根轨迹上任一点所对应的K*值，也可在根轨迹上标出一些点的K*值。 以上9条规则是绘制根轨迹图所必须遵循的基本规则。 此外，绘制一幅完整的根轨迹图尚须注意以下几点规范 画法。 根轨迹的起点（开环极点pi）用符号“×”标示；根轨迹的终点（开环零点zj）用符号“○”标示。 根轨迹由起点到终点是随系统开环根轨迹增益值 的增加而运动的，要用箭头标示根轨迹运动的方向。 要标出一些特殊点的值，其中直接标出的有起点 终点 根轨迹与实轴的交点即实轴上的分离点,与虚轴的交点 还有一些要求标出的闭环极点s1及其对应的开环根轨迹增益 ，也应在根轨迹图上标出，以便于进行系统的分析和综合。 解：① 根轨迹对称于实轴 ② ，根轨迹有3条，分别始于开环极点0，－1 ，－2，止于无穷远处 ③ 按根轨迹上的点其实轴右侧的开环零、极点个数之和为奇数，可知根轨迹区域为 ④ ，渐近线共有3条 渐近线与实轴正方向夹角为： 截距： 1.例 设系统的开环传递函数为 ，试绘制系统的根轨迹。 ⑤ 实轴上开环极点－1和0之间有根轨迹，∴ 之间有分离点，用重根法或极值法求 解分离点 处 分离角： （l：分离支数） ⑥ 分离点处时第3个闭环特征根 ∴ ⑦ ∵ ∴可估计根轨迹的走势 一条分支以极点－2为起点向左移动至无穷远处，另一条分支以极点0为起点开始向左移动，余下的分支以极点－1为起点向右移动，为保持平衡，向右分支必须走得更快，所以分离点在中央偏右－0.42处； 以－2为起点的分支不断向左，所以其它两条分支经分离点后必向右推进，至无穷远； 时， 圆弧根轨迹 当系统仅具有两个开环极点和一个开环零点时，这时根轨迹可能是直线或圆弧，但只要根轨迹一旦离开实轴，必然是沿圆弧移动。 ① 圆心：开环零点 ② 半径： 例：设系统开环传递函数 ， 求根轨迹。 解：两个开环极点： 一个开环零点： 根轨迹在实轴上的区间： 圆心： 半径： 当闭环特征根变至实部为－4时，其对应的 例：已知单位反馈系统的开环传递函数， 试绘制根轨迹的大致形状。 解：开环极点：P1=0，P2=-3，P3=-1+j，P4=-1-j 无开环零点， n-m =4 实轴上[0，-3]为根轨迹 渐近线与实轴交点： 渐近线与实轴正方向的夹角： 根轨迹实轴的分离点 （舍去） 分离角 根轨迹在开环极点