自动控制原理第四章根轨迹法介绍.ppt

第四章 根轨迹法 伊万思（W.R.Evans）提出了一种在复平面上由系统的开环极、零点来确定闭环系统极、零点的图解方法，称为根轨迹法。 意义：可以分析系统的性能，确定系统应有的结构和参数，也可用于校正装置的综合。 根轨迹法是一种简便的图解方法，在控制工程上得到了广泛的应用。 §4-1 根轨迹法的基本概念 根轨迹的条件方程 §4-2 绘制根轨迹图的基本法则 4-2-1 根轨迹的连续性 4-2-4 根轨迹的起点和终点 当Kg=0时是根轨迹的起点。 为使式(4-a)成立，必有s=-pi，i=1，2，…，n，而s=-pi为系统的开环极点， 所以n条根轨迹起始于系统的 n个开环极点。 4-2-5 实轴上的根轨迹 4-2-6 根轨迹的会合点和分离点 实轴分离点和会合点的判别 分离点或会合点位置的计算 (1) 重根法 (2) 极值法 (3) 试探法（幅角增量法） 4-2-7 根轨迹的渐近线 课堂练习： 计算以上根轨迹图的分离点和会合点 解：根据判别法则，可知两相邻闭环极点之间，必有分离点 由 可得： 其中， s = - 0.47 为有效分离点 4-2-8 根轨迹与虚轴的交点 4-2-9 根轨迹的出射角和入射角 出射角：根轨迹离开共轭复数极点的出发角。 入射角：根轨迹趋于共轭复数零点的终止角。 4-2-10 闭环系统极点之和与闭环系统极点之积 §4-3 控制系统根轨迹的绘制 4-3-1 单回路负反馈系统的根轨迹 §4-4 控制系统的根轨迹法分析 (1) 由给定参数确定闭环系统零、极点的位置，以确定系统的稳定性。 (2) 计算系统的动态性能和稳态性能。 (3) 根据性能要求确定系统的参数等。 4-4-1 条件稳定系统的分析 4-4-2 瞬态性能分析和开环系统参数的确定 4-4-3 稳态性能分析 1.系统的无差度v 系统的无差度v是由前向通路中积分环节的个数来决定的，在根轨迹图上即位于原点的开环极点的个数，很容易从图上读到。 2. 稳态误差ess 有差系统的稳态误差大小是由系统的开环增益来确定的。因此，在根轨迹法分析中，只要计算出系统的开环增益即可以得到系统的稳态性能。 本章作业 4-1 4-2（1）（2） 4-10 4-12 课堂习题-1 单位反馈系统的传递开环传递函数为 1、判断系统稳定性 2、输入为阶跃信号时的稳态误差，及 3、若系统为临界稳定系统，试求其振荡频率 课堂习题-2 已知系统的开环传递函数为， 绘制系统的根轨迹 确定使系统稳定的K值范围 例如，典型的二阶系统的开环传递函数为 当?变化时,作出系统根轨迹如图4-29。 闭环极点的张角?，称为阻尼角。 闭环系统的极点为 ?和?有确定的关系为 利用根轨迹法可清楚地看到开环系统的根轨迹增益或其他参数改变时，闭环系统极点位置及其动态性能的改变情况。 回章首 回节首 根据二阶系统超调量Mp和?的关系，如图4-30所示。 用根轨迹法分析二阶系统时，可由闭环系统的极点的张角β确定系统的超调量Mp。 也可根据调节时间ts和??n的近似关系式，由闭环系统极点的实部-?确定调节时间ts 。 回章首 回节首 对于二阶系统（及具有共轭复数主导极点的高阶系统）通常可根据性能指标的要求，在复平面上画出满足这一要求的闭环系统极点（或高阶系统主导极点）应在的区域，如图4-31所示。 回章首 回节首 利用这一关系还可根据闭环系统动态性能指标要求确定开环系统的增益或其他参数。 具有实部-?和阻尼角?划成的左区域满足的性能指标为 回章首 回节首 解 绘出Kg由0变化到∞时系统的根轨迹，如图4-32所示。 若要求闭环系统单位阶跃响应的最大超调量Mp≤18％，试确定开环增益Ko。 [例4-13] 单位反馈控制系统的开环传递函数为 当Kg=17时根轨迹在实轴上有分离点。 当Kg＞240时，闭环系统是不稳定的 。 回章首 回节首 根据Mp≤18％，由图4-30，阻尼角应为?≤60o， 在根轨迹图上作?=60o的径向直线，并以此直线和根轨迹的交点A、B作为满足性能指标要求的闭环主导极点。 回章首 回节首 闭环系统主导极点为 开环增益为 由根轨迹方程的幅值方程，可求得相应于A、B的Kg值为 根据闭环极点积的关系式，可求得另一闭环实极点为 它将不会使超调量增大。故取Ko=1.83可满足要求。 通常，对系统提出最大超调量要求的同时，也提出调节时间的要求。这时，应在s平面上画出如图4-31所示的区域并在该区域内寻找满足