自动控制原理第三课湘潭大学期末复习介绍.ppt

第二章 控制系统的数学模型 在控制系统的分析和设计中，首先要建立系统的数学模型。 ▼ 数学模型是对实际系统的一种数学抽象。从狭义上说，是一种描述系统各变量之间关系的数学表达式。而从广义而言，凡揭示系统各变量内在联系及关系的解析及图示等方法都称之为数学模型。因而微分方程、传递函数、信号流图、结构图、零极点分布图、根轨迹图及频率特性等都被称为数学模型。 1、建模方法：解析法从元件或系统所依据的物理或化学规律出发，建立数学模型并经实验验证。实验法对实际系统或元件加入一定形式的输入信号，用求取系统或元件的输出响应的方法建立数学模型。 2、建模优点：不同的系统，相同的数学模型 2-1 控制系统微分方程式的建立 1、对于单输入-单输出线性定常系统或元件的微分方程的标准形式： ——输入量， ——输出量，（ ），（ ）均为实数，由系统结构参数决定的系数。 2、 利用解析法列写微分方程的一般步骤： 1） 找出输入量和输出量 2） 根据规律，围绕输入量和输出量及有关量,列写原始方程式 3） 消去中间变量，整理出只有输入量和输出量及其导数的方程 4）? 标准化 介绍了微分方程的建立步骤，下面我们分别以电气系统和机械系统为例，说明如何列写系统或元件的微分方程式。 ? 一、??? 电气系统 1、电气系统一般是由电阻、电感、电容、运算放大器等元件组成。 2、有源器件与无源器件；有源网络与无源网络。 3、基本定律、基本关系 基尔霍夫电流定律： （2.1-1）（任一节点） 基尔霍夫电压定律： （2.1-2）（任一回路） 对电阻： （2.1-3） 对电感： （2.1-4） 对电容： （2.1-5） R L 图2.1-1 LRC电路 例2.1-1 （2.1-7） ? 解：根据基尔霍夫电压定律： （2.1-6） 其中， 则有： （2.1-8） 取 则有： （2.1-9） ●?? 2.1-9是一个典型的二阶线性常系数微分方程，它对 应 的系统为二阶线性定常系统。 C 图2.1-2 电容负反馈电路 iR iC ? 例2.1-2 ? ? ? ? ? ? ? ? 解：因为 ，根据基尔霍夫电流定律：有 （2.1-10） 整理得： （2.1-11） （2.1-12） ? ● ?? 2.1-12为一阶微分方程，对应一个一阶系统。 ? 一、??? 机械系统 机械系统：存在机械运动的装置，遵循物理学的力学定律。机械运动包括直线运动和转动。 必须掌握的定律： 1、???????? 牛顿第二定律： （2.1-13） 2、???????? 牛顿转动定律： （2.1-14） 运动的物体，摩擦力的表示：