基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)案例.ppt

* 作业及练习 * 例2 * 作业及练习 * 作业及练习 * 作业及练习 * 例3 * 知识要点3 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一） 基本初等函数的导数公式： . 1 ) ( ln ) ( . 8 x x f x x f = = ，则 若 ln 1 ) ( log ) ( . 7 a x x f x x f a = = ； ，则 若 ) ( ) ( . 6 e x f e x f x x = = ； ，则 若 ln ) ( ) ( . 5 a a x f a x f x x = = ； ，则 若 sin ) ( cos ) ( . 4 x x f x x f - = = ； ，则 若 cos ) ( sin ) ( . 3 x x f x x f = = ； ，则 若 ) ( Q ) ( . 2 1 * nx x f n x x f n n = ? = - ； ），则 （ 若 0 ) ( ) ( . 1 x f c c x f = = ； 为常数），则 （ 若 对基本初等函数的导数公式，除部分上一节已经证明过，其他的只需要熟记，会用即可. 练一练： （1）下列各式正确的是（ ） C （2）下列各式正确的是（ ） D 3．曲线y＝xn在x＝2处的导数为12，则n等于(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：y′|x＝2＝n·2n－1＝12，解得n＝3. 答案：C 法则1: [f(x) ±g(x)] ′= f(x) ± g(x); 应用1: 求下列函数的导数(1)y=x3+sinx (2)y=x4-x2-x+3. 即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)． 和差导数可推广到任意有限个 应用2:求下列函数的导数 (1)y=(2x2+3)(3x-2) (2)y=(1+x6)(2+sinx) 法则2: 即两个函数积的导数，等于第一个函数的导数乘上第二个函数，加上第一个函数乘上第二个函数的导数． 推论： [cf(x)]′＝cf′(x) 法则3: 应用3:求下列函数的导数 (1)y=tanx 注意：商的导数分子中间是“－”，先子导再母导。  1.多项式的积的导数，通常先展开再求导更简便． 2．含根号的函数求导一般先化为分数指数幂，再求导． 练习1：求下列函数的导数 （1） （2） （3） （4） 7、（2）已知 若 则a=( )  A B C D D （3） 若 则a=（ ） A 6 B 3 C 0 D -2 B 4 、求曲线y=xlnx平行于x-y+1=0的切线方程 解：设切点坐标为 由题意切线的斜率为1 ∴ ∴ ∴ 切线方程为y=x-1 即x-y-1=0 高考链接 (2008海南、宁夏文)设 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. B (2008全国Ⅱ卷文)设曲线 在点（1, ) 处的切线与直线 平行,则 A．1 B． C． D． ( ) A 课堂小结 1. 由常函数、幂函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数 . 导数的运算法则： 特别地： * 作业及练习 * 例2 * 作业及练习 * 作业及练习 * 作业及练习 * 例3 * 知识要点3